(教参)第6章 2 中位数与众数-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

2　中位数与众数 学习目标 1. 理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数 2. 在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势 素养目标 1. 经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析的观念 2. 通过对数据的分析，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力 一、中位数 一般地，n个数据按 大小顺序 排列，处于最 中间 位置的一个数据(或 最中间两个数据的平均数 )叫做这组数据的中位数． 1. 在某市举办的主题为“英雄武汉”的网络演讲比赛中，七位选手的得分分别为88,84,87,90,86,92,94，则这组数据的中位数是(　B　) A. 86 B. 88 C. 90 D. 92 2. 某班七个学习小组的人数如下：2,3,3，x,4,6,6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是(　A　) A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 二、众数 一组数据中出现 次数最多的 那个数据叫做这组数据的众数． 1. 数据4,3,2,1,2的众数是(　C　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 某学校组织学生进行速算知识竞赛，进入决赛的共有10名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数 2 3 4 1 那么10名学生决赛成绩的众数和中位数分别是(　B　) A. 85,90 B. 85,87.5 C. 90,85 D. 95,90 解析：85分的有4人，人数最多，故众数为85；10个数据从大到小依次排列，处于中间位置的两个数分别为90,85，所以中位数为87.5. 　平均数、中位数、众数的综合应用 某社区为了加强居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区：85　80　95　100　90　95　85　65 75　85　89　90　70　90　100　80　80　90 96　75 乙小区：80　60　80　95　65　100　90　85 85　80　95　75　80　90　70　80　95　75 100　90 整理数据： 成绩x/分 60≤x ≤70 70＜x ≤80 80＜x ≤90 90＜x ≤100 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据： 填空：a＝ 8 ，b＝ 5 ，c＝ 90 ， d＝ 82.5 . 探究1：若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数． 解：估计甲小区成绩大于80分的人数为600×＝390(人)． 探究2：社区管理员看完统计数据，认为甲小区对冬奥会知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由． 解：理由如下： ①甲小区的平均数大于乙小区的平均数； ②甲小区的中位数大于乙小区的中位数； ③甲小区的众数大于乙小区的众数． 某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1 770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 (1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； (2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由． 解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为 ＝278(件)， 中位数为180件． 因为90出现了4次，出现的次数最多， 所以众数是90件． (2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，中位数最适合作为月销售目标．理由如下： 因为中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标． 知识点1　中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 【考点诠释】 求中位数的步骤 第1步：将所有数据按大小顺序排列； 第2步：确定数据个数的奇偶性； 第3步：确定最中间一个数据或最中间两个数据的平均数为中位数． 知识点2　众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数