1.3一元二次方程的根与系数的关系随堂练 2022—2023学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级数学上册 1.3一元二次方程的根与系数的关系 随堂练 一、选择题 1. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是(    ) A. B. C. D. 2. 若，是方程的两个根，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知实数、满足，，则以、为根的一元二次方程可以是(    ) A. B. C. D. 4. 方程的根为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 8. 在解关于的一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是，，则原来的方程是(    ) A. B. C. D. 9. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是(    ) A. B. C. D. 10. 已知，是方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是______ ． 12. 设、是方程的两个实数根，则 ______ ． 13. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则____． 14. 已知，是方程的两个实数根，且，则 ______ ． 15. 若，是一元二次方程的两个实数根，则 ______ ． 16. 关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则______． 17. 在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，请你写出正确的一元二次方程______． 18. 已知关于的方程的两个实数根的平方和为，那么的值是________． 19. 已知关于的方程有两个实数根，，若，满足，则的值为          ． 20. 若，是方程的两个实数根，则的值为        ． 三、解答题 21. 已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值： ． 22. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值是多少另一个根是多少 23. 关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根 若，是方程的两个实数根，且，求的值． 24. 已知关于的一元二次方程有，两个实数根． 若，求及的值； 是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 25. 已知方程的两根为，，且，求下列各式的值：． 已知，是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数，使成立若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、  21、【小题】 ，是方程的两个实数根， ，， ． 【小题】 ，， ．   22、解法一：韦达定理法设关于的一元二次方程的另一根为， 则，，解得，． 的值是，另一根是． 解法二：代入法关于的一元二次方程有一个根为， ，解得， 原方程为，解得，． 的值是，另一根是．   23、【小题】 证明：， 方程总有两个不相等的实数根． 【小题】 由题意，得，， ， ，解得或． 的值为或．   24、解：根据题意得，即解得， 由根与系数关系知：，， ， ，， ，； 存在． ， ， 即， 整理得，解得，， 经检验，，是原方程的解 且， ．  25、【小题】 方程的两根为，，且，． 由知，． 方程的两根为，，且，， ． 【小题】 不存在，理由如下： ，是一元二次方程的两个实数根， 由根与系数的关系可得， ，，解得．，不存在实数使得成立．   $