1.2 一元二次方程的解法随堂练 2022—2023学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法 随堂练 一、选择题 1. 将方程配方后，原方程变形为(    ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 3. 用公式法解方程，解题过程中求得的的值是(    ) A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为(    ) A. B. C. 且 D. 且 6. 关于的一元二次方程的常数项是，则的值(    ) A. B. 或 C. D. 7. 给出一种运算：对于函数，规定若函数，则有，已知函数，则方程的解是(    ) A. B. C. ， D. ， 8. 用配方法解方程，配方后得到的方程是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点下列线段的长度是方程的一个根的是(    ) A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 10. 若方程是关于的一元二次方程，则这个一元二次方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题 11. 方程的根为          ． 12. 方程有两个相等的实数根，则的值为          ． 13. 方程可变形为 ______ ． 14. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______． 15. 若一元二次方程的两根为的两直角边的长，则的面积是          ． 16. 已知实数，满足，则代数式的最小值为          ． 17. 解方程组小红的思路是：用消去未知数，请你写出一种用加减消元法消去未知数的思路：用          消去未知数． 18. 已知，满足，则关于的方程的解是          ． 19. 一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则           填“”或“”或“”． 20. 若方程的两根为，则方程的两根为          ． 三、解答题 21. 选择合适的方法解下列方程： ； ． 22. 已知关于的方程没有实数根，其中是实数，试判断关于的方程的根的情况． 23. 已知▱的两边、的长是关于的方程的两个实数根． 求证：无论取何值，方程总有两个实数根 当为何值时，四边形是菱形求出此时菱形的边长． 24. 若关于的一元二次方程有实根． 求的取值范围． 如果是符合条件的最小整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 25. 已知关于的一元二次方程． 若是方程的一个根，求的值 以这个方程的两个实数根作为中，的边长，当，且是直角三角形时，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、， ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、答案不唯一，如： ； 18、， ； 19、 ； 20、，  21、解：， ， ， ， ， 所以，； ， ， ， 或， 所以，．  22、关于的方程没有实数根， ，即． 对于关于的方程， ， 关于的方程有两个不相等的实数根．   23、【小题】 证明：，无论取何值，方程总有两个实数根． 【小题】 四边形是菱形，，方程有两个相等的实数根，， ，方程为，解得． 当时，四边形是菱形，且菱形的边长为．   24、【小题】 原方程化为一般形式，得． 由题意得 解得且 【小题】 由可知符合条件的最小整数为， ， 化为， 解得或． 与有一个相同的根， 当时，，则 当时，，则． ，． 综上所述，．   25、【小题】 是方程的一个根， ， 或． 【小题】 ， ，，． ，的长是这个方程的两个实数根， ，，． ，是直角三角形， 当为斜边时，由勾股定理，得， 解得不符合题意，舍去， 当为斜边时，由勾股定理，得， 解得综上所述，当， 且是直角三角形时，或．   $