第10讲 充分条件与必要条件-2023年初升高数学暑假预习考点方法题型总结（人教A版2019）

第10讲 充分条件与必要条件 【考点分析】 考点一：充分条件与必要条件充要条件的基本概念 ①推出符号的含义：“若，则”为真命题，记作：； “若，则”为假命题，记作：. ②充分条件、必要条件与充要条件 1.若，称是的充分条件. 2.若，称是的必要条件. 3.若，称是的充要条件. 考点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断 ①从逻辑推理关系看 1.若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件； 2.若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件； 3.若，且，即，则、互为充要条件； 4.若，且，则是的既不充分也不必要条件. ②从集合与集合间的关系看 若p：x∈A，q：x∈B，则 1.若AB，则是的充分条件，是的必要条件； 2.若A是B的真子集，则是的充分不必要条件； 3.若A=B，则、互为充要条件； 4.若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件. 考点三：充要条件的证明 要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立） 【典型例题】 题型一：充分条件与必要条件的判断 【例1】“0<x<2”成立是“”成立的（       ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【例2】若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例3】“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”的（       ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例4】已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例5】设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例6】（多选题）已知是实数集，集合，，则下列说法正确的是（       ） A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 【例7】已知集合M，P，则“或”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例8】已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【题型专练】 1．设：实数，满足且；：实数，满足；则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.“”是的（       ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3.“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知是的必要不充分条件，是的充分且必要条件，那么是成立的（       ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知集合，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.若实数满足，且，则称与互补，记那么是与互补的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：充分、必要条件的选择 【例1】使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【例2】若，则“”的充分不必要条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【例3】（多选题）若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【题型专练】 1.一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（       ） A． B． C． D． 2.的一个必要条件是（   ） A． B． C． D． 3.已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或