第3章因式分解 暑期自主提升综合练习题 2022-2023学年湘教版七年级数学下册

2022-2023学年湘教版七年级数学下册《第3章因式分解》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，且，则值是（    ） A． B．4 C． D．5 3．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ）． A． B． C． D． 4．当n是整数时，两个连续奇数的平方差是_____的倍数． A．3 B．5 C．7 D．8 5．已知，，则 (    )． A．5 B． C．1 D．6 6．多项式因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 7．分解因式的结果是（    ）． A． B． C． D． 8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：利、爱、我、垦、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我垦利 B．游我垦利 C．游美垦利 D．游美 二、填空题 9．计算：_______． 10．分解因式：______． 11．因式分解：________． 12．分解因式：_______． 13．因式分解：____________． 14．分解因式________． 15．已知二次三项式有一个因式是，则m值为_________． 16．已知，，，则多项式的值为______． 三、解答题 17．因式分解： (1) (2)． 18．把下列各式分解因式 (1) (2) (3) 19．因式分解： (1)． (2) (3) (4) 20．阅读理解： 对于二次三项式，能直接用公式法进行因式分解，得到，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式中先加上一项，使其成为某个多项式的平方，再减去这项，使整个式子的值不变，于是： 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 请用上述方法将下列各式进行因式分解． (1)； (2)． 21．阅读并解决问题： 材料1：在因式分解中，有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成． 例如：． 材料2：分解因式：． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． (1)运用上述方法分解因式：①___________，②___________； (2)请用“换元法”进行因式分解：． 参考答案： 1．解：A．，原式分解不彻底，故不符合题意； B．，等号右边不是积的形式，故不符合题意； C．是因式分解，符合题意； D．是乘法运算，故不符合题意； 故选C． 2．解：∵， ∴． 故选C． 3．解：， ∴应提取的公因式是， 故选：C． 4．解：∵ ＝ ． 又∵n是整数， ∴是8的倍数． 故选：D． 5．解：∵，， ∴ ， 故选：B． 6．解： ． 故选：D． 7．解： ， 故选：A． 8．解： ， ∴结果呈现的密码信息可能是：爱我垦利， 故选：A． 9．解： ． 故答案为：1. 10．解：． 故答案为． 11．解：原式 ， 故答案为：． 12．解：， 故答案为：． 13．解： 故答案为： 14．解： ， 故答案为：． 15．解：∵二次三项式有一个因式是， ， ∴， ， 故答案为3． 16．解：∵，，， ∴， ， ， ∴ 故答案为：3 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解：． （2）解： ． （3）解： ． 19．（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 20．（1）解： ． （2）解： ． 21．解：（1）① ，② ； 故答案为：①，②． （2）设， 则原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $