广东省梅州市梅江区梅州城西职业技术学校2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

梅州城西职业技术学校2022-2023学年度第二学期数学期末试题 中职一年级 （共22题，共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的答案. （3分）若集合 ，，则 等于 A． B． C． D． （3分）已知 ，，则 A． B． C． D． （3分）“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这 句诗句中，可作为命题的是 A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 （3分）在函数 ，，， 中，幂函数的个数为 A． B． C． D． （3分）如图，点 ， 是函数 图象上两点，将 的图象向右平移两个单位长度后得到函数 的图象，点 为 图象上的点．若 轴且 为等边三角形，则点 的横坐标为 A． B． C． D． （3分）函数 的最小正周期是 A． B． C． D． （3分）设 ，则 A． B． C． D． （3分）已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ，，则 A． B． C． D． （3分）在等差数列 中，，那么 A． B． C． D． （3分）不等式 的解集是 A． B． C． D． （3分）若 ，，则一定有 A． B． C． D． （3分）某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（）高于 分，数学成绩（）不低于 分，用不等式组可以表示为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （4分）已知一组数据：，，，， 的平均数为 ，则该组数据的方差为 ． （4分）已知 ，，，则 的最小值为 （4分）袋中有 个黄色的棒球， 个白色的棒球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为 ． （4分）一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装 发子弹，当他遇见一只野兔时，开第一枪命中野免的概率为 ，若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野免的概率为 ，若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为 ，若 发子弹都没打中，野兔就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，每小题8分共48分。 （8分）已知集合 ，． (1) 求 ； (2) 若集合 ，写出集合 的所有子集． （8分）设等差数列当 满足：，． (1) 求 的通项公式； (2) 求 的前 项和 及使得 最大的序号 的值． （8分）有一批同一型号的数码词典原销售价为每台 元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场促销方法：买一台单价 元，买两台单价 元，依次类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少 元，但每台最低价不能低于 元；乙商场一律按原价的 销售．某学校需购买一批文曲星，去哪家商场购买花费较少？ （8分）某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示， 是一块边长为 的正方形地皮，扇形 是运动场的一部分，其半径是 ，矩形 就是拟建的健身室，其中 ， 分别在 和 上， 在弧 上，设矩形 的面积为 ，． (1) 将 表示为 的函数； (2) 求健身室面积的最大值，并指出此时的点 在 的何处？ （8分）智能手机的出现改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间．某市教育机构从 名手机使用者中随机抽取 名，得到每天使用手机的时间（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示，其分组是 ，，，，． (1) 根据频率分布直方图，估计这 名手机使用者每天使用手机的时间的中位数是多少分钟．（精确到整数） (2) 估计这 名手机使用者平均每天使用手机多少分钟．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表） (3) 在抽取的 名手机使用者中，从每天使用手机的时间在 和 的手机使用者中按比例分别抽取 人和 人组成研究小组，再从研究小组中选出 名组长，求这 名组长分别选自 和 的概率． （8分）如图，已知四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形，，，，点 是 的中点． (1) 求证：； (2) 求 到平面 的距离． 答案 一、选择题（共12题，共36分） 1. 【答案】A 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】C