21.2解一元二次方程 暑期自主学习同步练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》 暑期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．关于x一元二次方程有一个根是，则另一个根是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程，下列说法正确的是（　　） A．当时，方程无实数解 B．当时，方程有两个相等的实数解 C．当时，方程有两个不相等的实数解 D．当时，方程有两个相等的实数解 3．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A． B．0 C．4 D．8 4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 6．实数满足方程，则的值等于（   ） A． B． C．或 D．或 7．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是(　　) A． B． C．或 D．或或 二、填空题 8．关于的一元二次方程＝的两根为________． 9．设一元二次方程的两根分别是、，计算____________． 10．若关于的方程有实数根，则的取值范围为________． 11．已知关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则________． 12．已知a，b满足，，且，则的值为___． 13．一个三角形的两边长分别为和，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为____． 14．已知关于的一元二次方程的根为，那么关于y的一元二次方程的解_____． 三、解答题 15．按照指定方法解下列方程： (1) （用直接开平方法） (2) （用因式分解法） (3) （用配方法） (4)（用求根公式法） 16．用适当的方法解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知关于的一元二次方程有一个根是． (1)求的值； (2)求该方程的另一个根． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为，且满足．求的值． 19．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求的所有整数值的和． 20．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长． (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由． (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． (3)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 参考答案： 1．解：设方程的另一个根为，则， 解得：； 故选：A. 2．解：A、当时，方程为， 解得， 故当时，方程有一个实数根，故A不符合题意； B、当时，关于的方程为一元二次方程， ， 当时，方程有相等的实数根，故B不符合题意， CD、当时，关于的方程为为一元二次方程， ， 当时，方程有两个相等的实数根，故C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 3．解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故选：C． 4．:解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 5．解：由题意得：， 解得：且， 故选：C． 6．解：根据题意，设，则原式变形得， 因式分解法解一元二次方程得，， ∴，， 当时，，变形得，，根据判别式，无实根； 当时，，变形得，，根据判别式，方程有两个实根； ∴， 故选：． 7．解：， ， ，， ，， 有两种情况：①三角形的三边为，，，此时不符合三角形三边关系定理， ②三角形的三边为，，，此时符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为， 故选：B． 8．解：整理得：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 故答案为：，． 9．解：∵元二次方程的两根分别是， ∴ 、， ∴ 故答案为：11 10．解：当，即时，此时关于的方程为， 解得，方程有实数根； 当，即时，此时关于的方程若有实数根， 则有， 解得． 综上所述，当时，关于的方程有实数根． 故答案为：． 11．解：∵关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数， ， ． 当时，原方程为， ∴，不符合题意， ∴舍去； 当时，原方程为， ，符合题意． 故答案为：． 12．解：∵a，b满足，，且， ∴a、b是关于x的方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：7． 13．解：，即， 或， 解得：或， 当时，三角形的三边，构不成三角形，舍去； 当时，这个三角形的周长为， 故答案为：20． 14．解：∵关于x的一元二次方程的两个根为， ∴关于y的一元二次方程可得， 解得 和． 故答案为：和． 15．（1）解：， ∴， 解得：，． （2）， ∴， ∴或， 解得：，． （3）， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：，． （4）， ∴， ∴， ∴， 解得：． 16．（1）解：， ， ， ∴，； （2）， ， ， ， ∴，； （3）∵， ∴方程没有实数根； （4）， 整理