陕西省商洛市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022~2023学年度第二学期期末教学质量检测 高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章．第七章、第八章． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，，则（ ） A. B. C. D. 2. 关于平行六面体，下列结论正确的是（ ） A. 平行六面体有12个顶点 B. 正方体不是平行六面体 C. 平行六面体有12条棱 D. 平行六面体的每个面都是矩形 3. 若向量与垂直，则非零实数（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 4. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4 5. 如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（ ） A. B. 4 C. D. 6. 在正方形ABCD中，E为CD的中点，则向量AE在向量AC上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在正六棱台中，，，，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 明孝陵位于江苏省南京市玄武区紫金山南麓独龙阜玩珠峰下，东毗中山陵，南临梅花山，位于钟山风景名胜区内，其占地面积达170余万平方米，是中国规模最大的帝王陵寝之一．明孝陵景区共有8个门，1号门位于植物园路，4号门在1号门的南偏东53°48′的492m处，8号门在4号门的东偏北75°48′方向，且1号门在8号门的西偏南63°18′方向，则1号门到8号门的距离约为（参考数据：sin68°≈0.927，sin53°48′≈0.807，sin12°30′≈0.216，sin75°48′≈0.969）（ ） A. 2112m B. 2107m C. 2105m D. 2109m 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分有选错的得0分． 9 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 为纯虚数 10. 某长方体的长、宽、高分别为4，2，1，则（ ） A. 该长方体体积为8 B. 该长方体的体对角线长为 C. 该长方体的表面积为24 D. 该长方体外接球的表面积为21π 11. 已知点P为平面外一点，则（ ） A. 过点P只能作一个平面与平行 B. 过点P可以作无数条直线与平行 C. 过点P只能作一个平面与垂直 D 过点P只能作一条直线与垂直 12. 在中，，为边上一点，，且，则的面积可能是（ ） A B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在钝角中，角A，B，C的对边分别a，b，c，已知，则A，B，C中，______是钝角． 14. 在复数范围内，写出方程的一个解：______． 15. 在平行四边形中，为边上靠近点的三等分点，，则______． 16. 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量， （1）若，求； （2）若，求的值． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）若，求外接圆的半径. 19. 如图，在直三棱柱中，D，F分别是AB，的中点． （1）若E为CD的中点，O为侧面的中心，证明：四点共面． （2）若，，，侧面为菱形，求三棱锥的体积． 20. 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限． （1）若的实部与虚部之和为7，且，求； （2）若，且的实部不为0，讨论在复平面内对应的点位于第几象限． 21. 在中，角的对边分别为，且， （1）求角B的大小； （2）若的面积为，且，求的周长. 22. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且 （1）证明：； （2）已知，，当三棱锥体积取得最大值时，平面与交于点，求的长． 2022~2023学年