《21.2解一元二次方程》自主学习同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若方程有一个根是1，则另一个根是（    ） A．1 B． C． D．2 2．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（    ） A．0 B．−11 C．9 D．11 4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 5．关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．若代数式的值与的值相等，则x的值为 ___________． 9．已知是一元二次方程的两根，则代数式的值是__________． 10．若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________． 11．若实数，分别满足，，且，则的值为______． 12．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，，若，则k的值为______． 13．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 14．关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是_________________． 三、解答题 15．解方程： (1)．(配方法) (2)．(因式分解法) (3)．(公式法) (4)．(因式分解法) 16．解方程： (1)； (2)． 17．关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若为正整数，求此方程的根． 18．关于x的一元二次方程有两个实数根，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)试说明：对于任意实数，该方程总有实数根； (2)若这个一元二次方程的一根大于，另一根小于，求的取值范围． 20．已知关于x的方程． (1)当方程一个根为时，求m的值． (2)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根． (3)若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则的面积为______． 参考答案： 1．解：设方程的另一个根为， 根据题意得：， 解得：． 故选：C． 2．解：， ， ， ，， 故选：． 3．解：根据题意可得：， ∵m，n是方程的两根， ∴，， ∴， 故选：C． 4．解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且， 解得：且， 故选：C． 5．解：∵一元二次方程无实数根， ∴且， ， ， ， 又∵， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限， 故选：C． 6．解：∵关于x的一元二次方程两根为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7．解：设方程的两根分别为a，b， ∴， ∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11， ∴，即， ∵菱形对角线垂直且互相平分， ∴该菱形的边长为 ，故C正确． 故选：C． 8．解：根据题意得， 整理得， ， ， ，． 故答案为：，． 9．解：∵是一元二次方程的两根， ∴，， ∴， 故答案为：． 10．解：设方程的两个根分别为a，b， 由题意得：，， ∴， ∴，解得：， 经检验：是分式方程的解， 检验：， ∴符合题意， ∴． 故答案为：2． 11．解：∵、分别满足， ∴可以、看作是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．解：关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式， 解得． 由题意得：， 解得或， 又 ， 的值为2， 故答案为：2． 13．解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为： 14．解：根据题意，， 解方程得，， ∵该方程有一个大于的非正数根，， ∴，解得， 故答案为：． 15．（1）解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴， （2）∴， ∴， ∴或， ∴，； （3）， ∵， ∴， ∴， ∴，； （4）∴， ∴， ∴， ∴． 16．（1）解：， 这里，，， ， ， ，； （2）解：， ， ， 或， ，． 17．（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得：或． （2）解： 为正整数，且或， ． 原方程为， 解得，． 当为正整数时，该方程的根为或． 18．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ，且， ∴且； （2）解：由根与系数的关系得，， ∵， ∴， ∴， 解得， 经检验：是方程的根， ． 19．（1）证明：∵关于x的一元二次方程，