《21.1一元二次方程》自主学习同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若a是方程的一个解，则的值是（   ） A．10 B．5 C． D． 3．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（    ） A．0 B． C．或0 D．0或1 4．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（    ） A． B．1 C．或 D．0 5．把方程化成的形式后，a，b，c的值分别是多少？（   ） A．3、7、1 B．2、 C．1、 D．3 6．若是方程的一个根，则的值为（　　） A．1 B． C．0 D． 7．根据表格中的信息，估计一元二次方程（a、b、c为常数，）的一个解x的范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若方程是关于的一元二次方程，则应满是___________． 9．把一元二次方程化为一般形式是_______________；其中二次项系数是____________，一次项是____________． 10．关于的方程的一个根是，则的值是________． 11．已知a是方程的一个实数根，则的值是____________． 12．已知为方程的根，那么的值为_________． 13．设，是方程的两个根，则__________． 14．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为______． 三、解答题 15．若方程是关于的一元二次方程，求的值． 16．判断未知数的值，，是不是方程的根． 17．若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 18．已知m为方程的根，求的值． 19．已知实数x是方程的一根，求代数式的值． 20．已知是方程的一个根．求： (1)的值． (2)代数式的值． 参考答案 1．解：A. ，是分式方程，不符合题意； B. ，若，则该方程不是一元二次方程，故不符合题意； C. ，整理可得，为一元一次方程，故不符合题意； D. ，是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2．解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴， 故选A． 3．解：∵关于x的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得， 故选B． 4．解：∵关于的一元二次方程的常数项为0， ∴且， 解得． 故选A． 5．解： ∴a，b，c的值分别是1、， 故选C． 6．解：是方程的一个根， ， ， ， 故选：C． 7．解：由表中数据得： 当时，， 当时，， 使方程成立的一个解应该在与之间， ． 故选C 8．解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为： 9．解：化为一般形式是， 其中二次项系数是3，一次项是． 故答案为：；3；． 10．解：∵的方程的一个根是， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．解：∵a是方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∵ ， 将代入，则 原式 ， 故答案为：． 13．解：∵，是方程的两个根， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：4． 14．解：∵在中，设 ∴ ∵有一个根 ∴在中 ∴即在中， ∴ 故答案为： 15．解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， 解得． 16．解：时，，满足， 因此是方程的根； 时，，不满足， 因此不是方程的根； 时，，满足， 因此是方程的根； 综上可知，，是方程的根；不是方程的根． 17．解：∵a是关于x的一元二次方程的根， ∴，整理可得：， ， ∵， ∴原式． 18．解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ 19．解：∵x是方程的一根， ∴， ∴， ∴原式 ． 20．（1）解：是方程的一个根， ， ， ； （2）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $