《2.6 有理数的加减混合运算》教学设计 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 2.6 有理数的加减混合运算 第3课时 一、教学目标 1.能将生活中的问题转化为有理数的加减混合运算,使问题简单明了； 2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算，解决实际问题. 二、教学重点及难点 重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算； 难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性. 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 多媒体 五、教学过程 【复习巩固】合作交流，引入新课 （1）2-7； (2)(-2)-7； (3)(-2)-(-7)； (4)2+(-7) （5）； （6）； （7） 解： 设计意图：通过计算，回顾计算中的技巧，培养学生计算速度和准确率，为本节课做准备. 【新知讲解】合作交流，探索新知 下图是流花河的水文资料（单位：米）． 问题1．取河流的警戒水位作为0，那么图中其他数据可以分别记作什么？ 解：取河流的警戒水位（33.4 m）作为0点，那么图中的最高水位（35.3 m）可记作＋1.9 m，平均水位（22.6 m）可记作－10.8 m，最低水位（11.5 m）可记作－21.9 m． 问题2．下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 ＋0.2 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． （1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？ （2）与上周末相比，本周末流花河水位是上升了还是下降了？ （3）请完成下面的本周水位记录表： 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录（米） 33.6 （4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况． 师生活动：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”． 解：（1）星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是：1.01 m，0.2 m． （2）因为0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01＝0.6（m）． 所以本周末河流水位与上周末相比上升了． （3）填表如下： 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录（米） 33.6 34.41 34.06 34.06 34.37 34.01 34 （4）如图所示． 设计意图：通过读本题的分析，让学生感受数学知识在生活中的应用，培养学数学、用数学的意识. 问题3.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？ 解析：（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 解：（1）7-（-10）=17（辆）； （2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆）， 答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆． 【典型例题】 1．一辆公共汽车上原有20人，到站后下去了5人，又上来了8人，下一站下去6人，再上来9人，现在公共汽车上有______人．26 2．黄山主峰一天早晨气温为－1 ℃，中午上升了8 ℃，夜间又下降了10 ℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_________. -3 3．已知有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C，点A、B在数轴上的位置如图所示，若|b|=4，AC=2，则a+b-c= 解：由数轴可知，a＞0，c＞0，b＜0， ∵|b|=4，AC=2， ∴b=-4，c-a=2， ∴a+b-c=b+（a-c）=b-（c-a）=-4-2=-6． 故答案为-6． 4．矿井下A、B、C三处的高度分别是-37.4m，-129.8m，-71.3m，A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处高多少米？ 解：A处比B处高：-37.4-（-129.8）=92.4（m）， C处比B处高：-71.3-（-129.8）=58.5（m）， A处比C处高：-37.4-（-71.3）=33.