专题05 函数的概念及表示-2024年新高考数学高频考点+重点题型讲练测

专题05函数的概念及表示 1、 核心体系 二、关键能力 通过函数概念和函数解析式的学习，从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题，逐步养成学习者的数学抽象能力。 三、教学建议 在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出 现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。 求简单函数的定义域中，“简单函数”指下列函数： 求简单函数的值域中，简单函数指下列函数： ，及它们之间简单的加减组合（更复杂的组合需在导数复习结束后加入）。 函数概念需要多次接触，反复体会，螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。 四、高频考点 1．函数的定义 一般地，设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A． 2．函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域． 3．函数的三要素是：定义域、值域和对应关系． 4．表示函数的常用方法有：列表法、图象法和解析法． 5．分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 五、重点题型 考点一、定义域 例1.（1）函数的定义域为（　　） A． B． C． D． （2）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_____． 训练题组 1．函数的定义域是__________． 2.已知集合,,则（ ） A． B． C． D． 3.定义域是一个函数的三要素之一,已知函数定义域为,则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4.若函数的定义域为R,则实数a的取值范围为________； 考点二、函数值域与最值 例2-1．（多选题）下列函数求值域正确的是（ ） A．的值域为 B．的值域为 C．的值域为 D．的值域为 例2-2．（2017浙江）已知，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是 ． 训练题组 1．函数的值域为 ． 2.函数的值域为__________． 3．（2021·新高考1卷）函数的最小值为______. 4.（2017浙江）若函数在区间[0，1]上的最大值是，最小值是，则 A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 5.已知集合,集合,则（ ） A． B． C． D． 考点三、解析式 例3-1.求下列函数的解析式 （1）已知f(＋1)＝x＋2,则f(x)= ________． （2）已知是三次函数,且在处的极值为0,在处的极值为1,则=______． （3）已知f(x)的定义域为{x|x≠0},满足3f(x)＋5f＝＋1,则函数f(x)=________． （4）已知函数是偶函数,且时,则时f(x)=________． 例3-2.（2023·天津高考真题）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 例3-3．（2023·天津·高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 题组训练 1.已知函数　f（x）＝2x﹣1，g（x），求f[g（x）]和g[f（x）]的解 析式． 2．（2022·全国·统考高考真题）当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C． D．1 3.已知函数，若，且，设，则的取值范围为________. 考点四、分段函数 例4-1．【多选题】已知函数，则（ ） A． B．若，则 C．在上是减函数 D．若关于的方程有两解，则 例4-2．【2021年甲卷理科】设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（       ） A． B． C． D． 例4-3．（2023·北京·统考高考真题）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是__________