1.2.2 矩形的判定（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定 3 &1& 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图，在 中，请添加一个条件：__________________________，使得 成为矩形． <m></m> （答案不唯一） 4 2.如图， 的对角线 ， 相交于点 ，将 平移到 ．已知 ， ， ，求证：四边形 是矩形． 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ． 由平移，得 ， ． ， ． 四边形 是平行四边形． ， ． ． 四边形 是矩形． 5 &2& 对角线相等的平行四边形是矩形 3.如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 6 4.如图，将 的边 延长到点 ，使 ，连接 ， ，且 交 于点 ． （1）求证： . 证明： 四边形 是平行四边形， ， ． ， ． 四边形 是平行四边形． ． （2）若 ，求证：四边形 是矩形． [答案] 四边形 是平行四边形， ． ， ， ． ． 四边形 是平行四边形， ， ． 四边形 是矩形． 7 &3& 有三个角是直角的四边形是矩形 5.如图，直线 ， 分别交 ， 于点 ， ， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的平分线，则四边形 一定是( ) C A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.不能确定 8 6.如图，在 中， ， 是 的中点， ， 分别是 ， 的平分线． （1）求 的度数. 解： ， 是 的中点， ． 是 的平分线， ． （2）求证：四边形 是矩形． 证明： ， 是 的中点， ． 是 的平分线， ． ． ， 四边形 是矩形． 9 7.在四边形 中， ，下列选项中，不能判定四边形 为矩形的是( ) C A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 如图,在 纸片中, ,将纸片 沿直线 折叠,使点 落在 边的中点 处, 点 落在点 处.若 , ,则 的长为( ) 第8题图 D A. B.4 C.4.5 D.5 10 第9题图 9.如图，在矩形 中， 边上有一点 ，连接 .若 ， ， ． （1） 的长为___ . 8 （2）有一点 从点 出发，以 的速度向点 运动，有一点 从点 出发，以 的速度向点 运动，当点 到达点 时，点 ， 同时停止运动，设点 的运动时 间为 ． __ 时，四边形 为平行四边形； ___ 时，四边形 为矩 形. <m></m> 2 11 10.如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ． （1）求证：四边形 是矩形. 证明： , , , ． 四边形 是平行四边形． ， ． 四边形 是矩形． 12 （2）如果点 在边 上， 平分 ， ，求证： ． [答案] 过点 作 于点 ，如解图所示． 由（1），得四边形 是矩形， ． ， 是等腰直角三角形. ． ， ． 是等腰直角三角形． ． 平分 ， ． 又 ， ， ， ． ． ， ． 13 11. 如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图．吊车作业时是通过液压杆 的伸缩使起重臂 绕点 转动的，从而使得起重臂升降作业（起重臂 的长度也可以伸缩）.在某次起重作业中，学习兴趣小组经过测 量和咨询工人师傅了解到如下信息：起重臂 ，点 到地面的距离为 ，钢丝绳所在直线 垂直 地面于点 ，点 到 的距离为 ．求点 到地面的距离 的长为多少米？ 14 解：过点 作 于点 ，如解图所示. 在 中，由勾股定理,得 . ， ， , . 四边形 是矩形. . . 答：点 到地面的距离 的长为 ． 15 $