1.2.1 矩形的定义和性质（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的定义和性质 3 &1& 矩形的定义 第1题图 1.如图，四边形 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( ) D A. B. C. D. 4 &2& 矩形的性质 第2题图 2.如图，在矩形 中， 的平分线交 的延长线于点 ．若 ， ，则 的长为( ) B A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 第3题图 3.[2022日照] 如图，矩形 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与 的交点为 ， 当水杯底面 与水平面的夹角为 时， 的大小为( ) D A. B. C. D. 5 第4题图 4.如图，矩形 的周长为 ， 与 相交于点 ，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 边于点 ， ，连接 ，则 的周长为( ) C A. B. C. D. 5.[2022青海] 如图，矩形 的对角线相交于点 ，过点 的直线交 ， 于点 ， ，若 ， ，则图中阴影部分的面积为___. 6 6 6.如图，在矩形 中， 是 边上一点， ， 于点 ． （1）求证： . 证明： 四边形 是矩形， ， ． ， ． 又 ， ． （2）若 ， ，求 的长． 解： ， ， ， ． 四边形 是矩形， ． ． 7 &3& 直角三角形斜边上中线的性质 7.如图，有一架梯子 斜靠在与地面（ ）垂直的墙（ ）上， 为梯子的中点.若梯子 端沿墙下滑，且梯子 端沿地面向右滑行，在此滑动过程中，点 与墙角 之间的距离( ) A A.不变 B.变小 C.变大 D.无法判断 8 8.如图，在 中， ， 分别是 ， 边上的高， ， 分别是线段 ， 的 中点，连接 ．求证： ． 证明：连接 ， ，如解图所示． ， 分别是 ， 边上的高， 是 的中点， ， ． ． 又 是 的中点， ． 9 9.如图，在矩形 中， ，过对角线 的中点 作 ，分别交 ， 于点 ， ， 为 的中点．若 ，则 的长为( ) B A. B.2 C. D.3 10.两个全等的矩形 和矩形 如图放置,且 恰好过点 ．过点 作 且分别 交 , 于点 , ．知道下列哪个式子的值,即可求出图中阴影部分的面积( ) A A. B. C. D. 10 11.如图,在矩形 中,对角线 与 相交于点 , 平分 交 于点 .若 ,求 的度数. 解: 四边形 是矩形， , , , , . , . 平分 ， . . , . 是等边三角形. , . , . . 11 12.[2021常州] 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补 法．如图所示，在 中，分别取 ， 的中点 ， ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，将 分割后拼接成矩形 ．若 , ，则 的面积是____． 12 12 13.如图1，在矩形 的边 上取一点 ，连接 ．点 ， 同时以 的速度从点 出发，分别沿折线 和线 段 向点 匀速运动．连接 ， ，设点 运动的时间为 ， 的面积为 ，两点运动过程中， 与 的函数关系如图2 所示，则当点 在线段 上，且 平分 时， 的值等于 ( ) D A. B. C. D. 13 $