专题3.3 函数的实际应用（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题3.3 函数的实际应用 【考纲要求】 1. 掌握一元二次函数的图象与性质，能解决一些相应的简单的实际问题． 2.能够利用分段函数解决一些简单的实际问题. 【考向预测】 1.一元二次函数的简单的实际问题． 2.分段函数的简单的实际问题. 【本节内容结构】 【知识清单】 1.分段函数 函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应的法则也不同，需要用不同的解析式来表示的函数称为分段函数． 分段函数是一个函数，而不是几个函数。 分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段函数值集合的并集。 求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算． 2.二次函数 (1)解析式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0). 两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). (2)图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 [，＋∞) (－∞，] 单调性 在x∈(－∞，－)上是减函数， 在x∈[－，＋∞) 上是增函数 在x∈ (－∞，－)上是增函数， 在x∈[－，＋∞)上是减函数 最值 当x=－时，y有最小值 当x=－时，y有最大值 奇偶性 当b＝0时为偶函数 顶点 (－，) 对称性 图象关于直线x＝－成轴对称图形 【考点分类剖析】 考点一 分段函数 例1. 已知两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地前往地，到达地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，汽车的行驶的情况主要有三段即往、返、停留，分三种情况讨论列出函数即可. 【详解】因为两地相距150千米， 所以当汽车以60千米/小时的速度从地前往地时， 需要小时，此时汽车离开地的距离为： ， 到达地停留1小时，此时汽车离开地的距离为： ， 当汽车以50千米/小时的速度从地前往地时， 需要小时，此时汽车离开地的距离为： ， 所以由题意有： 故选：D. 例2. 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费. (1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？ (2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？ 【答案】(1)56 (2)125 【分析】（1）设用电量为度，对应电费为元，求出关于的分段函数，将代入，求解出该月电费； （2）先判断出该户用电量超过了100度，进而解方程，求出其用电量. 【详解】（1）设用电量为度，对应电费为元， 由题意得：当时，； 当时，， 即， 当时，， 所以该月电费为56元； （2）因为时，， 所以该户用电量超过了100度， 令，解得：， 故其用电量为125度. 【变式探究】1.某市区住宅电话通话费为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元（不足3min按3min计，以后不足1min按1min计）.在直角坐标系内，画出接通后通话在6min内（不包括0min，包括6min）的通话费y（元）关于通话时间t（min）的函数图象，并写出函数解析式及函数的值域. 【答案】图象见解析，且值域为{0.2，0.3，0.4，0.5}. 【分析】根据题设讨论在不同时间段对应的函数，再以分段函数形式写出解析式并确定其值域. 【详解】由题设，当时，；当时，；当时，；当时，； 所以其图象如下： 综上，函数解析式为且值域为{0.2，0.3，0.4，0.5}. 2. 某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表： 月份 用气量 煤气费 一月份 4元 二月份 14元 三月份 19元 若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为____元. 【答案】11.5； 【解析】根据待定系数法求出的值，可得的解析式，从而求出的值即可. 【详解】由题意，根据表格中的数据可得， 将代入函数， 可得，解得，即， 当时，. 故答案为：. 考点二 二次函数 例3. 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲