专题2.9 函数的应用-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题2.9函数的应用（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，，即，解得，又因为，所以，这批台灯的销售单价的取值范围是． 故选C． 2．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数关于直线对称 C．函数是偶函数 D．关于的方程在区间上所有根的和为0 【答案】C 【解析】取，得，所以，故A正确； 因为，则，即，又由为偶函数，即，所以函数关于直线对称，故B正确； 令，则，所以为奇函数，即函数是奇函数，故C错误； 因为为偶函数，画出函数的图象可知，方程所有根的和为0，故D正确． 故选C． 3．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（    ） （参考数据：，，） A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 【答案】C 【解析】根据题意，，即，设茶水从降至大约用时t分钟，则，即，即，两边同时取对数： 解得，所以从泡茶开始大约需要等待分钟． 故选C． 4．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比，若在距离车站处建仓库，则为万元，为万元，下列结论正确的是（    ） A． B． C．有最大值 D．无最小值 【答案】D 【解析】对于A选项，设，可得，所以，，则，A错； 对于B选项，设，可得，所以，，则，B错； 对于C选项，因为，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，C错； 对于D选项，令，则函数在上为减函数，故无最小值，D对． 故选D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法正确的是（    ） A．的值为3 B．浮萍每月的增长面积相同 C．第3个月时，浮萍面积超过 D．若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则 【答案】ACD 【解析】对于A选项，由图像可知，函数过点，∴，∴函数解析式为，选项A正确； 对于B选项，∵函数是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，选项B错误； 对于C选项，当时，，故选项C正确； 对于D选项，∵，，，∴，，，又∵，∴，选项D正确； 故选ACD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．将进货单价40元的商品按50元一个售出，能卖出500个；若此商品每涨价1元，其销售量减少10个.为了赚到最大利润，售价应定为_________元． 【答案】 【解析】设售价为元，总利润为元，则， 当时，最大，最大的利润元；即定价为70元时可获得最大利润，最大的利润是9000元． 故答案为. 7．如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为__________． 【答案】 【解析】设矩形中，，其面积，关于直线对称，可作图如下： 则矩形，，，，其面积，在圆中，易知，则，当且仅当，等号成立，可得． 故答案为． 8．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是℃，经过一定时间tmin后的温度T℃，则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min.那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间______min，才能达到最佳饮用口感. 【答案】 【解析】一杯80°C的绿茶放在室温为20℃的房间中，如果茶温降到50℃需要10min，那么，所以，一