专题1.5 等式与不等式-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题1.5 等式与不等式（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，则的取值范围是（　） A． B． C． D． 3．若，且，则是（    ） A．负数 B．零 C．正数 D．正负不确定 4．已知，，，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．，大小关系不确定 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．若，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．若α，β满足，则的取值范围是______________． 7．设、为实数，比较两式的值的大小：_______ （用符号或填入划线部分）． 8．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的地板面积至多为___________平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是______________．（填写“变好了”或者“变坏了”） 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．不等关系是数学中一种最基本的数量关系，生活中随处可见.例如：“已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.”请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立． 10．随着网络经济的到来，购买商品的方式和策略也是多种多样，当然不同的购物策略所获得的优惠也各不一样．小明同学做了一个数学实验，两次购买同一种学习用品，采取两种不同的策略，实验一是不考虑物品价格的升降，每次购买这种学习用品的数量一定；实验二是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．请你协助小明完成实验的结论：哪种购物方式比较经济？请写出推理，证明过程． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.5 等式与不等式（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】A选项，，故A错误； B选项，，因不清楚的正负情况，故B错误； C选项，当时，； 当时，， 当时，， 综上，故C正确； D选项，，故D错误． 故选C． 2．已知，则的取值范围是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，由，得．故选A． 3．若，且，则是（    ） A．负数 B．零 C．正数 D．正负不确定 【答案】C 【解析】因为，且，所以不确定，所以，所以， 故选C． 4．已知，，，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．，大小关系不确定 【答案】B 【解析】，所以．故选B． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．若，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对于A，由，则，故A正确； 对于B，，由，所以，故B错误； 对于C，由，可得，所以，所以，故C错误； 对于D，，由，则，即，故D正确． 故选AD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．若α，β满足，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】因为，所以，，所以，又，所以．故答案为． 7．设、为实数，比较两式的值的大小：_______ （用符号或填入划线部分）． 【答案】 【解析】因为，时等号成立，所以． 故答案为． 8．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220，则这所公寓的地板面积至多为___________平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是________