(练习)课后素养评价5 图形的位似-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

1. 若两个图形位似，则下列叙述中不正确的是(　C　) A. 每对对应点所在的直线相交于同一点 B. 两个图形上的对应线段之比等于相似比 C. 两个图形上的对应线段必平行 D. 两个图形的面积比等于相似比的平方 2. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝4，则S△A′B′C′等于(　C　) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 解析：根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据OA＝2AA′及位似图形的性质求出(相似比)，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 3. 如图，四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是(　D　) A. 点E B. 点F　　C. 点G D. 点D 4. 如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是(　C　) 　　　　　 　 A. 1 B. 2　　C. 3 D. 4 5. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上的一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(　B　) A. (2m,2n) B. (2m,2n)或(－2m，－2n) C. D. 或 6. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为　　. 解析：先求出相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 7. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形． (1)请在图中画出位似中心O； (2)若△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，且AB＝2 cm，则A′B′＝　4　 cm； (3)若OA′＝OA，△ABC的面积为16 cm2，求△A′B′C′的面积． 解：(1)位似中心O如图所示． (2)∵△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，且AB＝2 cm， ∴AB∶A′B′＝1∶2， 则A′B′＝4 cm. 故答案为：4. (3)∵OA′＝OA，△ABC的面积为16 cm2， ∴＝， ∴S△A′B′C′＝×16＝36(cm2)． 8. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(　D　) A. △ABC∽△A′B′C′ B. C，O，C′三点在同一直线上 C. AB∥A′B′ D. AO∶AA′＝1∶2 解析：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，A选项说法正确，不符合题意；由位似图形的概念知，C，O，C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，B，C选项说法正确，不符合题意；AO∶AA′＝1∶3，D选项说法错误，符合题意． 故选D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为(　C　) A. (2,2) B. (3,1)　　C. (3,2) D. (4,2) 解析：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴＝，＝， 即＝，＝， 解得OB＝3，BC＝2， ∴点C的坐标为(3,2)． 10. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是 　1∶　. 11. 如图，已知两点A(6,3)，B(6,0)，以原点O为位似中心，相似比为1∶3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是　(2,1)或(－2，－1)　. 解析：如图，∵A(6,3)，B(6,0)，以坐标原点O为位似中心，相似比为， ∴A′，A″的坐标分别是A′(2,1)，A″(－2，－1)． 12. 如图，在△ABC中，D为AB边上的中点，在AC边上求作点E，使△ADE与△ABC位似．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，点E即为所求． 13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)，B(1,3)，C(2,1)． (1)在坐标系中原点O的异侧，画出以点O为位似中心的位似△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC的相似比为2，则点C′的坐标为　(－4，－2)　； (2)求△A′B′C′的面积； (3)在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小，则点P的坐标是　　. 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标为(－4，－2)．故答案为：(－4，－2)． (2)S△A′B′C′＝4×4－×2×4－×2×2－×2×4＝6. (3)如图，作点C关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，点P即为所求． ∵点C的坐标为(2,1)， ∴点D的坐标为(