(教参)第1章 1.4 图形的位似-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

1.4　图形的位似 学习目标 1. 了解位似图形的概念，会判断简单的位似图形和位似中心． 2. 理解位似图形的基本性质和画法． 3. 理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质. 素养目标 进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成. 一、位似图形的概念 对应边　互相平行　(或共线)且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做　位似中心　. 二、位似图形的性质 1. 位似图形的任意一对对应顶点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于　相似比　. 2. 对应点连线的交点是　位似中心　. 3. 位似图形的对应边　互相平行　或在同一直线上． 三、坐标系中位似图形的性质 如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大(或缩小)相同的倍数，所得到的图形与原图形是　位似图形　，　坐标原点　是它们的位似中心． 1. 下列各选项的两个图形(实线部分)，不属于位似图形的是(　C　) 　　　 A　　　　B　　　　C　　　　　D 2. 下列说法中正确的是(　A　) A. 位似图形一定是相似图形 B. 相似图形一定是位似图形 C. 两个位似图形一定在位似中心的同侧 D. 位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行 解析：根据位似图形的定义，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行(或共线)，对各选项进行判断即可． 3. 已知△ABC与△A1B1C1是以原点为位似中心的位似图形，且A(2,1)，△ABC与△A1B1C1的相似比为，则点A的对应点A1的坐标是(　C　) A. (4,2) B. (－4，－2) C. (4,2)或(－4，－2) D. (6,3) 解析：∵△ABC与△A1B1C1是以原点为位似中心的位似图形，A(2,1)，△ABC与△A1B1C1的相似比为， ∴点A的对应点A1的坐标是(2×2,1×2)或(－2×2，－1×2)， 即(4,2)或(－4，－2)． 故选C. 　位似图形 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上． 探究1：判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； 解：△ABC∽△DEF.理由如下： ∵AB＝＝2，AC＝＝，BC＝＝5，EF＝＝，DF＝＝，DE＝＝2， ∴＝＝，＝＝， ＝＝， ∴＝＝， ∴△ABC∽△DEF. 探究2：以点E为位似中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似三角形ED1F1，使得它与△EDF的相似比为 2∶1； 解：如图，延长ED到点D1，使ED1＝2ED，延长EF到点F1，使EF1＝2EF，连接D1F1，则△ED1F1为所求． 探究3：求△ABC与△D1EF1的面积比． 解：∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1， ∴△ABC∽△D1EF1， ∴△ABC与△D1EF1的面积比＝＝＝. 1. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，则△A′B′C′与△ABC的周长之比为(　A　) A. 1∶2 B. 1∶4　C. 1∶3 D. 1∶9 解析：由△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，可求得△A′B′C′与△ABC的相似比为1∶2，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案． 2. 如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为(　C　) A. (－a，－2b) B. (－2a，－b) C. (－2a，－2b) D. (－b，－2a) 解析：易得“大鱼”与“小鱼”的相似比为2∶1，且位于位似中心点O的异侧，所以若“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，则“大鱼”上对应“顶点”的坐标为(－2a，－2b)． 3. 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为2. 解：如图，△A′B′C′为所作．(答案不唯一) 知识点1　位似图形的概念 对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 知识点2　位似图形的性质 (1)位似图形的任意一对对应顶点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比． (2)对应点连线的交点是位似中心． (3)位似图形的对应边互相平行或在同一直线上． 知识点3　位似图形的画法 位似图形的画法：(1)确定位似中心；(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；(3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；(4)顺次连接上述各点，得到位似图形． 知识点4　坐标系中位似图形的性质 如果多边形有一个顶