(教参)第1章 1.1 相似多边形-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

图形的相似 1.1　相似多边形 学习目标 1. 掌握相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似． 2. 理解相似多边形的性质及其应用. 素养目标 经历探索相似多边形性质的过程，发展学生的归纳、类比、探索能力. 一、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形． 二、相似多边形 1. 定义：两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应　相等　，各边对应　成比例　，那么这两个多边形叫做相似多边形． 2. 表示方法：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，记作　四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′　.符号“　∽　”读作“相似于”．与三角形全等的表示方法一样，在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 3. 性质：相似多边形的对应角　相等　，对应边　成比例　.对应边的比叫做　相似比　. 1. 下列四组图形中，不是相似图形的是(　D　) 　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 解析：A. 两个图形形状相同，符合相似形的定义，故不符合题意； B. 两个图形形状相同，符合相似形的定义，故不符合题意； C. 两个图形形状相同，符合相似形的定义，故不符合题意； D. 两个图形形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意． 故选D. 2. 如图是两个相似四边形，则x＝　　，y＝　　，α＝　100°　. 解析：根据相似多边形对应边成比例列式即可求出x，y的值，再根据四边形的内角和等于360°求出α的值． 　相似多边形的性质 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD. 探究1：求证：EB＝GD； 证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD， ∴∠EAG＝∠BAD， ∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB， ∴∠EAB＝∠GAD. ∵AE＝AG，AB＝AD， ∴△AEB≌△AGD(SAS)， ∴EB＝GD. 探究2：若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长． 解：如图，连接BD交AC于点P，则BP⊥AC. ∵∠DAB＝60°， ∴∠PAB＝30°， ∴BP＝AB＝1， ∴AP＝＝. 又∵AE＝AG＝， ∴EP＝2， ∴EB＝＝＝， ∴由探究1知GD＝EB＝. 1. 如果两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(　A　) A. B. C. D. 解析：本题考查相似多边形的性质，相似比等于对应边的比，代入数据即可． 2. 两个相似的五边形，一个五边形的各边长分别为1,2,3,4,5，另一个五边形的最长边为8，则后一个五边形的周长为　24　. 解析：根据两个相似五边形的最长边的值，可得出它们的相似比，进而可根据相似五边形的周长比等于相似比来求得另一个五边形的周长． 3. 已知一个矩形的长和宽分别为8 cm和4 cm，与它相似的矩形的一条边长为12 cm，求后一个矩形的面积． 解：设后一个矩形的另一条边长为x cm. ①当后一个矩形的长为12 cm时， ＝， 解得x＝6， 则后一个矩形的面积为12×6＝72(cm2)； ②当后一个矩形的宽为12 cm时， ＝， 解得x＝24， 则后一个矩形的面积为12×24＝288(cm2)． 综上，后一个矩形的面积为72 cm2或288 cm2. 知识点1　相似形 形状相同的平面图形叫做相似形． 【考点诠释】 相似形的三个特点： (1)相似形的形状必须完全相同； (2)相似形的大小不一定相等； (3)两个物体形状相同、大小相等时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况． 知识点2　相似多边形 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比． 【考点诠释】 (1)两个多边形相似的前提是边数相同． (2)相似多边形的定义包括两个层面，一是角，二是边，两者缺一不可． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $