(练习)课后素养评价33 位似图形及其性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是(　D　) A. 点E　　B. 点F　　C. 点G　　D. 点D 2. 如图所示是△ABC位似图形的画法，其中正确的个数是(　D　) A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 3. 若两个图形位似，则下列叙述不正确的是(　C　) A. 每对对应点所在的直线相交于同一点 B. 两个图形上的对应线段之比等于相似比 C. 两个图形上的对应线段必平行 D. 两个图形的面积比等于相似比的平方 4. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝4，则S△A′B′C′等于(　C　) A. 6　　B. 8　　C. 9　　D. 12 解析：根据位似变换的概念得△ABC∽△A′B′C′，AC∥A′C′，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 5. 如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，则下列结论不正确的是(　D　) A. AC∥DF B. ＝＝ C. BC是△OEF的中位线 D. S△ABC∶S△DEF＝1∶2 6. 下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比． 其中正确表述的序号是　②　. 7. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为　　. 解析：先求出相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答． 8. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，请在图中画出位似中心O. (1)若△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，且AB＝2 cm，则A′B′＝　4　 cm； (2)若OA′＝OA，△ABC的面积为16 cm2，求△A′B′C′的面积． 解：位似中心O如图所示． (1)∵△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2， ∴AB∶A′B′＝1∶2. ∵AB＝2 cm， ∴A′B′＝4 cm， 故答案为4. (2)∵OA′＝OA，△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴＝. ∵△ABC的面积为16 cm2， ∴△A′B′C′的面积为36 cm2. 9. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，则以下说法中错误的是(　D　) A. △ABC∽△A′B′C′ B. C，O，C′三点在同一直线上 C. AB∥A′B′ D. AO∶AA′＝1∶2 解析：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，故A选项说法正确，不符合题意；C，O，C′三点在同一直线上，故B选项说法正确，不符合题意；AB∥A′B′，故C选项说法正确，不符合题意；AO∶AA′＝1∶3，故D选项说法错误，符合题意． 10. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是　1∶　. 解析：如图，连接OB，OE. ∵四边形OABC与四边形ODEF都是正方形， ∴△AOB∽△DOE，∴＝. ∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，相似比为1∶， ∴＝＝， 即对应点A，D到位似中心O的距离之比为1∶，对应点B，E到位似中心O的距离之比为1∶，同理，其他每组对应顶点到位似中心的距离之比也为1∶. 11. 如图1，△ABC为等边三角形，△ADE是△ABC的位似图形，点D在边AB上，点E在边AC上． (1)证明：DE∥BC； (2)如图2，将△ADE绕点A旋转α至△AMN的位置，当AM⊥BC时，请判断AC与MN的位置关系，并说明理由． 图1　　　　　图2 (1)证明：∵△ADE是△ABC的位似图形， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC. (2)解：AC⊥MN.理由如下： 如图，延长AM交BC于点D. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°. ∵AM⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝30°，易知∠AMN＝60°， ∴∠AFM＝90°，即AC⊥MN. 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $