(练习)课后素养评价31 相似三角形中对应线段的性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 如果两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3，那么它们的对应边的比是(　A　) A. 2∶3 B. 4∶9 C. 16∶81 D. ∶ 2. 如果两个相似三角形对应边之比是1∶3，那么它们的对应中线之比是(　A　) A. 1∶3　　B. 1∶4　　C. 1∶6　　D. 1∶9 3. 两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为(　A　) A. 1∶2　　B. 1∶3　　C. 1∶4　　D. 1∶8 4. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为(　D　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 5. 如果两个相似三角形的对应边之比是 3∶7，其中一个三角形的一条角平分线长为2，则另一个三角形对应角平分线的长为　或　. 解析：∵相似三角形的对应边之比为3∶7， ∴它们的对应角平分线的比为3∶7. ∵其中一个三角形的一条角平分线长为2，而这条角平分线可能是小三角形的，也可能是大三角形的， ∴另一个三角形对应的角平分线可能为，也可能是. 6. 如图，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM，EN分别是斜边AB，DF上的中线，已知AC＝9 cm，CB＝12 cm，DE＝3 cm. (1)求CM和EN的长； (2)你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？ 解：(1)在Rt△ABC中， AB＝＝＝15(cm)． ∵CM是斜边AB的中线， ∴CM＝AB＝7.5 cm. ∵Rt△ABC∽Rt△DFE， ∴＝，即＝＝， ∴DF＝5 cm. ∵EN为斜边DF上的中线， ∴EN＝DF＝2.5 cm. (2)∵＝＝，相似比为＝＝， ∴相似三角形对应中线的比等于相似比． 7. 如图，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为(不计宣传栏的厚度)(　C　) A. 4米　　B. 5米　　C. 6米　　D. 8米 8. 在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P，N分别在边AB，AC上，QM在边BC上，若BC＝8 cm，AD＝6 cm，且PN＝2PQ，则矩形PQMN的周长为(　A　) A. 14.4 cm　　B. 7.2 cm　　C. 11.52 cm　　D. 12.4 cm 解析：由题意，得PQ∶AD＝BP∶AB，PN∶BC＝AP∶AB. ∴＋＝＋＝＝＝1. 又∵PN＝2PQ，BC＝8 cm，AD＝6 cm， ∴＋＝1. ∴PQ＝2.4 cm， 则PN＝4.8 cm， ∴矩形PQMN的周长为2(PQ＋PN)＝14.4 cm. 9. 如图，AD是△ABC的高，AD＝h，点R在边AC上，点S在边AB上，SR⊥AD，垂足为E.当SR＝BC时，DE＝　h　. 10. 如图，△ABC∽△BDC，E，F分别为边AC，BC的中点，已知AC＝6，BC＝4，BE＝3，求DF的长． 解：∵E为AC的中点，AC＝6，BE＝3， ∴BE＝AC， ∴∠ABC＝90°. ∵△ABC∽△BDC， ∴∠BDC＝∠ABC＝90°. ∵F为BC的中点， ∴DF＝BC＝2. 11. 已知直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3，4，按图1、图2所采用的两种方法，各剪一块正方形的铁片，试比较哪一种方法剪出的正方形的面积较大． 图1 图2 解：题图1中，设DE＝CD＝EF＝CF＝x. ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， ∴＝， 即＝， 解得x＝， 则题图1中正方形DEFC的边长为； 如图，作CM⊥AB，垂足为M，交DE于点N. 设正方形DEFG的边长为y. 在Rt△ABC中， ∵AC＝4，BC＝3， ∴由勾股定理，得AB＝5， 则CM＝. ∵DE∥AB， ∴△DCE∽△ACB， ∴＝， 即＝， 解得y＝， 则题图2中正方形DEFG的边长为. ∵＞， ∴题图1剪出的正方形的面积较大． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $