(教参)第4章 7 课时1 相似三角形中对应线段的性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

6　利用相似三角形测高 学习目标 1. 掌握测量旗杆高度的方法. 2. 能正确利用相似三角形测高. 素养目标 1. 通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象出几何图形的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想． 2. 培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神. 利用相似三角形测高 (1)利用阳光下的影子测量物体高度． 原理 利用同一时刻太阳光线平行构造相似三角形 操作图 操作 说明 (1)同一时刻，太阳光下，标杆和被测物体(旗杆)都垂直于地面； (2)需测量标杆高、标杆影长及被测物(旗杆)影长 相关 算式 ＝，即CD＝ (2)利用标杆测量物体高度． 原理 构造相似三角形，把被测物体分成两部分求解 操作图 操作 说明 (1)人眼、标杆顶端和被测物体(旗杆)的顶端三点要共线，即人眼恰好看见被测物体(旗杆)的顶端； (2)需测人眼高、标杆高、人与旗杆的距离及人与标杆的距离 相关 算式 ＝， 即PB＝·FG， 则PO＝PB＋OB＝PB＋AD (3)利用镜子的反射测量物体的高度． 原理 根据入射角等于反射角构造相似三角形 操作图 操作 说明 (1)人来回移动，直至能在镜子(点C)中看到旗杆的顶端A； (2)需测人眼高、人到镜子的距离及旗杆底端到镜子的距离 相关 算式 ＝，即AB＝·DE 1. 已知在同一时刻，身高1.6 m的小强，在太阳光线下影长是1.2 m，旗杆的影长是6 m，则旗杆高为(　C　) A. 4.5 m　　B. 6 m　　C. 8 m　　D. 9 m 解析：设旗杆高为h m，根据同时同地物高与影长成正比列式可得＝，计算可得答案． 2. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高 1.2 m，测得AB＝1.5 m，BC＝12.5 m，则建筑物CD的高是(　B　) A. 10 m　　B. 11.2 m　　C. 12 m　　D. 12.2 m 解析：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝.∵BE＝1.2 m，AB＝1.5 m，BC＝12.5 m，∴AC＝AB＋BC＝14 m，∴＝，解得DC＝11.2，即建筑物CD的高是11.2 m. 3. 如图，球从A处射出，经球台挡板CD反射，击中球B.已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C　20　 cm. 解析：根据反射定理可得∠BED＝∠AEC，然后判断△BED∽△AEC，再由对应边成比例可求出EC. 　　利用相似三角形测高 如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280 cm，AB＝140 cm，球目前在点E位置，AE＝35 cm，如果小丁瞄准边BC上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置． 探究1: 求证：△BEF∽△CDF； 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝∠C. ∵∠EFG＝∠DFG， ∴∠EFB＝∠DFC. 又∵∠B＝∠C， ∴△BEF∽△CDF. 探究2: 求CF的长． 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD＝140 cm，AD＝BC＝280 cm. ∵AE＝35 cm， ∴BE＝AB－AE＝140－35＝105(cm)． ∵△BEF∽△CDF， ∴＝. 设FC＝x cm，则＝， 解得x＝160. 即CF的长为160 cm. 1. 如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度CD为1.5 cm，OA＝48 cm，OC＝16 cm，则火焰的高度AB是　4.5　 cm. 解析：根据题意知AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴＝，代入数据即可． 2. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝10 m，求树高AB. 解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴＝. ∵DE＝40 cm＝0.4 m，EF＝20 cm＝0.2 m，AC＝1.5 m，CD＝10 m， ∴＝， ∴BC＝5 m， ∴AB＝AC＋BC＝1.5＋5＝6.5(m)， 即树高为6.5 m. 知识点　利用相似三角形测高 通过两个三角形相似或者构造两个三角形相似得到线段或者两点之间的距离． 【考点诠释】 (1)借助太阳光线是平行传播的特性构造两个三角形相似． (2)利用标杆和建筑物的垂直构造两个三角形相似． (3)借助光的折射即入射角等于折射角，构造两个三角形相似． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $