12.3 角平分线的性质 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

角平分线的性质 学习目标： 1、会用角平分线的性质解决线段转化的问题 2、会用角平分线的性质解决与全等结合的题型 3、会运用角的轴对称性构造全等三角形 知识讲解 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 已知：如图，OC是∠A0B的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.则PD=PE. 角平分线的性质体现了角具有轴对称性： 根据这个特性，我们可以解决与角平分线的性质有关的“线段转化“、“角的转化”等问题 OC平分 ,P是射线OC上的一点，作 结论： OC平分 在OM和ON上截取OA,OB,且OA=OB, 结论： 例1 如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90∘，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于( ) 方法小结： 根据“角平分线的性质”，我们把得到的相等的2条线段进行的转化（CD与DE的转化），进而得到所求的线段之和。 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，则△DEB的周长为________． 习题1 如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，∠CAB=∠ABC=45∘，AD平分∠BACDE⊥AB于E，若AB=10，则△DBE的周长等于（ ） 习题2 如图， ∠AOB=90∘ ，P是 ∠AOB 的平分线上一点，以P为顶点作 ∠MPN=90∘ ，分别交OA，OB于点M，N．求证： PM=PN. 例2 方法小结： 根据角平分线的性质，构造全等三角形，进而得到线段之间的关系 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD． (1)求证：△BCE≅△DCF； (2)若AB=17，AD=9，求AE的长． 习题1 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE＝CF的理由； （2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长． 习题2 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠B=180∘． （1）求证：BC=CD； （2）2AE=AB+AD． 习题3 例3 如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：AB+BD=AC 方法小结： 根据“角的对称性”，截长补短构造全等三角形，进行线段的转化，从而得到线段之间的关系 已知：如图AC//BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E． 求证： （1）AE⊥BE； （2）AB=AC+BD． 习题1 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF． （1）求证：CF=EB； （2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，CD平分∠ACB，试判断BC和AC,AD之间的数量关系． 课堂小结： 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平分线的性质体现了角具有轴对称性： 根据这个特性，我们可以解决与角平分线的性质有关的“线段转化“、“角的转化”等问题 $