4.3立方根 学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

4.3立方根 1.预习新知 （1）什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？ （2）正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？ 2. 探究新知 问题一：某化工厂使用半径为1m一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径） 问题二：（1）怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1） ； （2） ； （3）. （2）什么叫做的立方根？用式子如何描述的立方根？ 如果一个数的立方等于，这个数就叫做的 .（或 ）. 换句话说,如果 ,那么x叫做的立方根或三次方根. 记作： . 读作“ ”. 在学习中应注意以下几点： （1） 符号中根指数“3”不能省略； （2）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根； （3）灵活运用公式：()3=, ，=. 巩固新知 1.的平方根与－8的立方根之和是（ ） A.0 B.－4 C.0或－4 D.4 2.如果，那么是（ ） A.±1 B.1，0 C.±1，0 D.以上都不对 3.求下列各数的立方根（ ） ⑴ ⑵ ⑶ 4.求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 5.将一个体积为216的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积. 拓展延伸 1.（1）某数的立方根等于它的本身，那么这个数是 ； （2）的平方根是 ； ； （3）制作一个无盖的正方体水箱，使其容积为0.729M3,则需要铁皮 ㎡. 2.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？体积变为原来的n倍呢？ 3.求下列各式的值: (1)()3; (2); (3) ; (4)- 4.(规律探究题)(1)填写下表: a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 上表中a的小数点的移动与的小数点的移动有何规律? (2)利用(1)的规律计算:若=b,=m,=n,求m,n的值(用b表示). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $