《相交与垂直》（教案）北师大版四年级数学上册

第二单元 线与角 ·第2课时 相交与垂直· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 相交与垂直是在学生学习了线段、射线、直线之后学习的。在空间与图形领域中，这是学生紧接着学习的平行和之后学习的平行四边形和梯形等几何形体的基础。从学生已有的经验来看，在日常生活中随处可见相交和垂直的现象，学生头脑中积累了许许多多的表象，但不能正确理解它们的本质，且之前学习的线段、射线、直线研究的都是单一对象特征，而相交与垂直研究的是同一平面内的两条直线的位置关系。 2、 教学目标 1.认识平面上两条直线相交的位置关系，掌握两条直线互相垂直的特征。 2.认识垂线，能借助三角尺画已知直线的垂线。 三、重点难点 【教学重点】 掌握两条直线互相垂直的特征。 【教学难点】 能借助三角尺画已知直线的垂线。 四、教学过程设计 第一板块 【联系生活 引入新课】 师：这两张图片你们熟悉吗？（出示图片） 生：熟悉。 师：你能从它们身上看到“线”吗？ 生：剪刀可以看成两条直线组成。 师：试着画出每个图中你能看到的直线吧。 师：像这样的两条直线存在什么位置关系呢？（教师板书课题） 生：相交。 师说明：这两组图形中，两条直线交叉，我们称两条直线这样的位置关系叫相交。两条直线相交的点叫交点。（点出交点） 师：生活中有许多直线是相交的现象，你能举几个例子吗？ 生：十字路口、铁轨、课室的瓷砖…… 设计意图：开门见山，直接由熟悉的物体引出相交的概念，并联系生活找寻相交现象，激发学生的求知欲望和学习兴趣，深刻体会相交现象。 第二板块 【合作交流 探索新知】 1.判断两条直线是否相交的方法 （1）下面这两条直线相交吗？说说你是怎么想的。(小组讨论) 生1：不相交，没有交点。 生2：延长之后就相交了。 师：对的，试着看把这两条直线延长一点（出示延长动画），现在相交吗？ 生：相交。 师小结：可以画延长线判断是否相交，如果延长后的两条直线相交于一点，说明这两条直线相交。 提问：还可以怎样判断？ 生：通过实物判断，如果继续往上看，可以看到顶端相交。 师：那我们把这个线延长再延长看看相不相交呢？（展示延长动画） 师小结：判断两条直线是否相交，只要将两条直线延长，如果能相交于一点，就说明这两条直线的位置关系是相交。 2.认识垂直 师：下面拿出我们课前准备好的两张纸条，同桌之间合作完成。 （教师边讲边示范，再让学生动手操作） （1）将两张纸条摆成相交状态，并固定中间； （2）旋转其中一张纸条； （3）边旋转边观察两张纸条的位置关系。 师：在旋转过程中，你有什么发现？ 生1：两张纸条一直是相交的。 生2：其中有一个角在逐渐变大，另一个叫在逐渐变小。 生3：有一个相交很特殊，两张纸条很正很直。 …… 师：（将纸条旋转成垂直关系）此时相交有什么特点？ 生：相交成直角了。 师说明：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点不叫交点了，我们叫它垂足。（指向垂直符号）这个就是垂直符号。 师：垂直属于相交吗？ 生：垂直是两条直线相交的特殊情况。 练习：说一说下面每组直线的位置关系，再看看所形成的四个角有什么特点。 生1：第一个是相交，有两个钝角和两个锐角。 生2：第二个是垂直，四个角都是直角。 3.感受生活中的垂直 师：找一找，生活中有哪些垂直现象？ 生1：操场上的单杠的横杠和竖杠互相垂直。 生2：三角尺的两条直角边互相垂直。 …… 4.小结 若两条直线相交于一点，这两条直线相交；若相交成直角，则这两条直线互相垂直。垂直是两条直线相交的特殊情况。 5.作垂线的方法 动手操作：请你想办法得到一组垂线。 师：要得到一组垂线，关键是什么？ 生：得到直角。 （小组合作完成，后汇报） 教师根据小组代表的回答进行方法讲解： 方法一：折一折。 （教师带领学生一起折一折，或请小组代表演示） 方法二：在方格纸上画垂线。 （教师通过课件演示） 方法三：用三角尺画。 （教师通过课件演示或在黑板画一画） （1）画两条互相垂直的直线 （2）过直线上一点画已知直线的垂线 （3）过直线外一点画已知直线的垂线 设计意图：通过认一认，摆一摆，画一画理解相交和垂直的关系，掌握它们的基本特征，使学生在动手操作中深刻认识相交和垂直，突破本节课的难点，提高课堂效率。 第三板块 【应用迁移 巩固提高】 1.画出下面直线的垂线。 2.小实验。 我发现：从直线外一点到这条直线所画_____线段的长度叫作这点到直线的_____。从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，与这条直线垂直的线段____。 3.如图，AB 垂直于 BC，且 AB=6 厘米，BC=8 厘米，AC=10 厘米。 （1）点 C 到 AB 的距离是（ ）厘米。 （2）点