26.1 二次函数 课件2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

华师大版数学 九年级下册 二次函数 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 学习目标 新知讲解 1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么? 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数?正比例函数? ax2+bx+c=0 (a≠0) 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min） x x 20-2x B C D A 我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化的。 如图，设围城的矩形花圃为ABCD，靠墙的一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和DC。 AB的长（ｍ） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＢＣ的长（ｍ） 面积（ｍ２） 18 18 32 14 42 16 10 50 8 48 6 42 4 32 18 2 12 48 x x 20-2x B C D A 从所填的表格中，你能发现什么？能做出怎样的猜想？ 给出矩形一边AB长的一些值（0＜AB＜10），可以求出BC的长，从而可得矩形的面积。试将计算结果填入下表的空白处： 分析：我们看到，对于一边AB长的每一个确定值（0＜AB＜10），矩形的面积有唯一确定的值与它对应。也就是说，面积是一边AB长的函数。 当变量AB的长取何值时，矩形面积的值最大？ 为此，先求出这个函数关系式。 设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，y是x的函数。试写出这个函数关系式。 y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) 即： y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) 9 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 销售利润怎样求呢？ 销售利润=（售价-进价）×销售量 分析 在这个问题中，销售商品的利润与其降价的数量有关。设每件商品降低x元（0≤x≤2），销售该商品每天的利润为y元，则y是x的函数。 为什么要限定0≤x≤2 ？ 当x取何值时，函数取得最大值？ 为此，我们先求出这个函数关系式。 由上面两个问题的分析，我们可以得到： 问题1中的函数关系式为 y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) 即： y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) 问题2中的函数关系式为 y=(10-x-8)(100+100x) ( 0≤x≤2) 即: y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) 探索 观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？ 定义： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。 a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项 注意 1、 y=ax2+bx+c 等式右边关于自变量x的代数式一定是整式。 （a,b,c为常数，且a≠0，b,c可为0） (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 2 、等式的右边自变量x最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 3、抛开实际问题，自变量x的取值是全体实数。 判断一个函数是否是二次函数的关键是： 1、二次项的系数(a)是否为0. 2、自变量的最高次数为2. 3、函数关系式的一般式是否为整式. 课堂练习 1.下列函数关系中,是二次函数的是( ) (A)在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 (B)当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系 (C)等边三角形的周长C与边长a之间的关系 (D)圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系 D   D 巩固练习 课堂练习 3.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是___