26.1 二次函数 教案 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

26.1 二次函数 教案 课题 26.1 二次函数 单元 第26章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1、熟练掌握二次函数的概念。 2、正确运用二次函数定义的实质判定二次函数中字母的取值范围。 重点 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 难点 1.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 2.我们学过哪些函数? 3.思考:一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？ 教师提出问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结． 回顾以前学习过的具体实例能更好地帮助学生了解函数的本质所在，而回顾同学们比较熟悉的一次函数、反比例函数更能让他们回忆起学习函数的过程．学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习做好铺垫. 讲授新课 活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min） 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化的。 如图，设围城的矩形花圃为ABCD，靠墙的一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和DC。 给出矩形一边AB长的一些值（0＜AB＜10），可以求出BC的长，从而可得矩形的面积。试将计算结果填入下表的空白处： 从所填的表格中，你能发现什么？能做出怎样的猜想？ 分析：我们看到，对于一边AB长的每一个确定值（0＜AB＜10），矩形的面积有唯一确定的值与它对应。也就是说，面积是一边AB长的函数。 当变量AB的长取何值时，矩形面积的值最大？为此，先求出这个函数关系式。 设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，y是x的函数。试写出这个函数关系式。 y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) 即： y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 销售利润=（售价-进价）×销售量 分析 在这个问题中，销售商品的利润与其降价的数量有关。设每件商品降低x元（0≤x≤2），销售该商品每天的利润为y，则y是x的函数。 当x取何值时，函数取得最大值？ 为此，我们先求出这个函数关系式。 y=(10-x-8)(100+100x) ( 0≤x≤2) 由上面两个问题的分析，我们可以得到： 问题1中的函数关系式为 y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) 即： y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) 问题2中的函数关系式为 y=(10-x-8)(100+100x) ( 0≤x≤2) 即: y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) 探索 观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？ 定义： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。 a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项 注意 1、 y=ax2+bx+c 等式右边关于自变量x的代数式一定是整式。 （a,b,c为常数，且a≠0，b,c可为0） (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 2 、等式的右边自变量x最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 3、抛开实际问题，自变量x的取值是全体实数。 1、下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=6(x-2)²+3 (3)y=(x+5)²-x² 判断一个函数是否是二次函数的关键是： 1、二次项的系数(a)是否为0. 2、自变量的最高次数为2. 3、函数关系式的一般式是否为整式. 1、如果函数y= +mx+4 是二次函数,则m的值一定是______ 2、如果函数y=(m-5) +mx+4是二次函数,则m的值一定是______ 巩固练习 思考以下问题，小组讨论，3min。我们先列举一些不同的围