精品解析：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题

长沙市第一中学2022-2023学年度高二第二学期第三次阶段性考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 在平面直角坐标系中，若角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数为奇函数，则函数的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 4. 已知向量，，，若，，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 5. 我国新型冠状病毒感染疫情的高峰过后，关于药物浪费的问题引发了广泛的社会关注．过期药品处置不当，将会给环境造成危害．现某药厂打算投入一条新的药品生产线，已知该生产线连续生产n年的累计年产量为（单位：万件），但如果年产量超过60万件，将可能出现产量过剩，产生药物浪费．因此从避免药物浪费和环境保护的角度出发，这条生产线的最大生产期限应拟定为（ ） A. 7年 B. 8年 C. 9年 D. 10年 6. 如图所示，已知一个球内接圆台，圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的体积为，则该圆台的侧面积和体积分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求．现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“数学方法论”，“几何原本”，“什么是数学”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A. 150种 B. 210种 C. 300种 D. 360种 8. 已知点M，N是抛物线：和动圆C：的两个公共点，点F是的焦点，当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，则当变化时，的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列有关四边形的形状，判断正确的有（ ） A. 若，则四边形为平行四边形 B. 若，且，则四边形为菱形 C. 若，则四边形为矩形 D. 若，且，则四边形正方形 10. 已知函数，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 B. 若，且的最小值为，则 C. 若在上单调，则的取值范围为 D. 若在上有且仅有2个零点，则的取值范围是 11. 如图，在正三棱锥A-BCD中，底面△BCD的边长为4，E为AD的中点，AC⊥AB，则下列结论正确的是（ ） A. 该棱锥的体积为 B. 该棱锥外接球的体积为 C. 异面直线CE与BD所成角的余弦值为 D. 以D为球心，AD为半径球截该棱锥各面所得交线长为 12. 定义在上的函数的导函数为满足，若对于任意，则一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费x/万元 1.8 2.2 3 5 销售额y/万元 12 ■ 28 40 根据上表已得回归方程为，表中一数据模糊不清，请推算该数据的值为________． 14. 若直线与曲线相切，则实数________． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上存在一点，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点，且，则此双曲线的离心率为______． 16. 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在中，已知，且，现以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 （1）从获奖学生中随机抽取