6.3 余角、补角、对顶角-2023年暑假小升初衔接数学知识解读优质预习课（苏科版）

6.3余角、补角、对顶角 【推本溯源】 1. 余角的定义：如果两个角的和为一个 ，那么这两个角互为 ，简称 ，其中一个角是另一个角的余角。 如图：∠COD=90°，∠1+∠2=90°； ∠1与∠2互余。 补角的定义：如果两个角的和是一个 ，那么这两个角互为 ，简称 ，其中一个角是另一个角的补角。 如图：∠1+∠2=180°；∠1与∠2互补。 2.填表 ∠1 30° n（0＜n＜90） ∠1的余角 60° ∠1的补角 120° 3.余角的性质： 。 几何语言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3 补角的性质： 几何语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3 4.对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这两个角叫做 。 如图：∠1与∠3，∠2与∠4互为对顶角。 对顶角的性质： 几何语言： ∵∠1与∠3，∠2与∠4互为对顶角 ∴∠1=∠3，∠2=∠4 【解惑】 例1：一个角的余角是，那么它的度数是___________． 例2：如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 例3：如图、相交于点，平分，若，则的度数是_________． 例4：如图所示的几组角中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 例5：如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（    ）          A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【摩拳擦掌】 1．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，直线a，b相交，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·广东珠海·七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）下列各图中，，是对顶角的是（　　） A．  B．  C．  D．  3．（2023春·广东茂名·七年级校联考期中）如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）与互补，与互余，则________． 5．（上海市普陀区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）如图，直线与相交于点，平分，平分， ，那么____________． 6．（2023春·广东广州·七年级仲元中学校考阶段练习）如图，已知直线，交于点，，那么的度数为___________．    7．（2023春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考阶段练习）一副三角板如图放置，当∠1与∠2互余时，∠1的度数是__________. 8．（2021秋·广东惠州·七年级统考期末）如图，，，点在同一条直线上，则等于_______．    9．（2023春·山西吕梁·七年级统考期中）如图，直线相交于点，若，则的度数为______． 10．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）一个角的补角比这个角的2倍还多，求这个角余角的度数． 11．（2023春·广东珠海·七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）如图，直线和直线相交于点，平分．    (1)写出图中的邻补角是 和 ； (2)若，求的度数． 12．（2022春·天津和平·七年级统考期中）如图，直线与相交于点．    (1)若，求，的度数； (2)若，求，的度数（用含的式子表示）． 13．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如图1，和都是直角．    (1)如果，求的度数； (2)当变小时，则的度数______（填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)在图2中利用能够画直角的工具画一个与相等的角． 【知不足】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是（    ）    A． B． C．D． 2．（2023春·河南开封·七年级校考期中）如图所示，点O在直线上，已知，，则的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 3．（2023·福建宁德·统考模拟预测）将一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则______°．    4．（2023秋·广东梅州·七年级统考期末）如图，射线，交于点，射线平分，若，则的度数为______． 5．（2023春·河北保定·七年级保定十三中校考期中）如图，，射线在的内部，且．射线在的内部，平分． （1）的度数为________； （2）若与互余，则的度数为________； （3）若，则的度数为________． 6．（2023春·福建龙岩·七年级校联考期中