专题22导数-天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编

专题22 导数——天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编 1．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）设，，. (1)求函数，的单调区间和极值； (2)若关于x不等式在区间上恒成立，求实数a的值； (3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，（），求证：成等比数列. 2．（2023·天津河西·统考一模）已知函数 (1)当时， ①求曲线的单调区间和极值； ②求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 3．（2023·天津·校联考一模）已知函数，. (1)讨论的单调区间； (2)当时，令. ①证明：当时，； ②若数列满足，，证明：. 4．（2023·天津·校联考一模）设函数． (1)讨论的单调性； (2)若当时，不等式恒成立，求m的取值范围． 5．（2023·天津河北·统考一模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 6．（2023·天津·校联考一模）已知函数．（注：是自然对数的底数）． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，函数在区间内有唯一的极值点． ①求实数的取值范围； ②求证：在区间内有唯一的零点，且． 7．（2023·天津南开·统考一模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有极大值，试确定的取值范围； (3)若存在使得成立，求的值. 8．（2023·天津·大港一中校联考一模）已知函数，．，e为自然对数的底数． （1）如果函数在(0，)上单调递增，求m的取值范围； （2）若直线是函数图象的一条切线，求实数k的值； （3）设，，且，求证：． 9．（2023·天津红桥·统考一模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：． 10．（2023·天津河东·一模）已知函数，． (1)求函数在点处的切线方程； (2)，，． （ⅰ）证明； （ⅱ）求函数在区间上零点的个数证明． 11．（2023·天津·统考一模）已知函数，. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间上的极值； (3)设函数，.当时，，，不等式恒成立，求的取值范围. 12．（2023·天津和平·统考一模）已知函数，其中为自然对数的底数，. (1)当时，函数有极小值，求； (2)证明：恒成立； (3)证明：. 13．（2023·天津·统考一模）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，都有，求实数的取值范围. 14．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）已知，设函数的表达式为（其中） (1)设，，当时，求x的取值范围； (2)设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围； (3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：． 15．（2023·天津河北·统考二模）已知，函数，其中e是自然对数的底数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间； (3)求证：函数存在极值点，并求极值点的最小值. 16．（2023·天津南开·统考二模）已知函数，. (1)求的最小值； (2)若，且，求证：； (3)若有两个极值点，证明：. 17．（2023·天津红桥·统考二模）已知函数， (1)若，求函数的极值； (2)设函数，求函数的单调区间； (3)若存在，使得成立，求a的取值范围． 18．（2023·天津·二模）已知函数，． （1）若直线与函数的图象相切，求实数的值； （2）若存在，，使，且，求实数的取值范围； （3）当时，求证：． 19．（2023·天津·统考二模）已知，函数. (1)当时，求的单调区间； (2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得； (3)设，若存在，使得，证明：. 20．（2023·天津·校联考二模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个零点，（其中）. （i）求实数的取值范围； （ii）若存在实数，当时，使不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．（2023·天津和平·统考二模）已知函数，其中， (1)若， （i）当时，求的单调区间； （ii）曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围． (2)证明：当时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线． 22．（2023·天津河西·统考二模）已知函数，． (1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求证：； (3)若函数对恒成立，求实数a的取值范围． 23．（2023·天津河东·统考二模）已知函数，. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间和极值； （3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围. 24．（2023·天津滨