函数单调性教学设计

《3.2.1函数的单调性》教学设计 一、教材分析 1、教材选自中等职业教育课程改革国家规划新教材，经全国中等职业教育教材审定委员会审定通过，高等教育出版社出版发行的《数学基础模块》上册。 2、从数学学科角度上看，函数单调性的学习不仅强化学生数形结合的数学思想方法，也提高了学生的逻辑推理能力和类比学习的能力。 3、从地位作用上看，函数的单调性是函数概念的延续和拓展，作为教材中介绍的第一个函数性质也可见他的重要地位。也是指数函数、对数函数、三角函数研究对象。 4、从数学知识应用上看，函数单调性在研究函数图像、函数变量间关系和求解函数最值起到十分重要的作用。 5、使用构想在通过函数解析式证明函数单调性时我将不采取课本上的解题方法，而是通过比较变化量的方法去求证，并将采用微课的形式进行讲授，微课的内容还可以共享在网上让同学们进行自学巩固。 二、学情分析 优势：在前面的学习中，学生已经基本掌握函数的概念及图像，并且同学们善于合作探究，模仿能力强，并对图形感兴趣，成就感较易满足。因此从这几个方面入手帮助学生学习将会有利于教学的顺利完成。 不足：我所带学生涉及的专业有影视、播音，做到专业结合很是不易。学生对函数知识并不陌生，初中函数也是学习重点。但我校学生基础普遍较差，知识积累不足，对数学的学习更是没有方法和头绪，大部分同学刻意回避主动学习。 三、教学目标 知识与技能： 1．理解函数单调性的概念。2、掌握判断函数的单调性的方法。 过程与方法：从学生身边的故事入手，将实际问题转化成数学问题，感受身边的数学，引起学生的学习兴趣。在教师引导下通过数形结合的数学思想方法和类比的学习方法自主（合作）探究函数单调性的定义及判定方法；学生通过例题模仿掌握函数单调性的判断与证明。 情感态度价值观：学习中强化了学生的数学学习方法，使同学们意识到数学源于生活，是生活中抽象出来的科学，并感受到学习就是一个重复记忆的过程。 四、重点、难点 重点：构建函数单调性的概念；学会运用图像法判断函数的单调性。 难点：利用函数解析式判断和证明函数的单调性。 五、教学方法及手段 教法：1、注重导入教学，情境导入，引导学生自主（合作）探究。2、强化教师的辅助教学功能，做好例题示范，规范学生的书面表达。 学法：1、学生合作探究或自主探究。2、学生模仿训练。 教学手段：加强信息技术教学，教学中有PPT课件、几何画板软件、微课、多媒体投影辅助教学工具。 六、教学流程 Ⅰ情境导入 [教师活动] 展示ppt，情景导入。 首先通过PPT展示给学生的是被誉为中国好舌头的优秀主持人华少，以及我校播音班的文亚萍同学，通过对文亚萍同学对梦想的追求，我给她布置一道课后练习，让她练习主持人的基本功绕口令，练习15次，并将每次的练习时间进行记录，最后交给我。这个学生接到要求后很积极主动，并利用课间进行排练。还将练习视屏进行记录。在课堂上通过展示她的练习记录结果和视频的比较，让学生感受到了随着练习次数的增加她的速度越来越快。并利用数轴将这个结果转化成图像，让同学们清晰的看到变化的趋势。 [学生活动] 学生观看视屏及观察图像，感受这个过程，体会学习的方法就是不断的重复记忆。并感受图像的下降的趋势。 Ⅱ、新授课 [教师活动] 总结，在一个区间内，函数图像具有单一变化的这种特点，我们就称函数在这个区间内具有单调性。给出本节课的课题——§3.2.1 函数的单调性。 教师出示几何画板。引导学生借助几何画板深入探究函数单调性即增函数、减函数的定义。 [学生活动] 合作探究： 1）从左往右观察增函数图像有怎样的变化趋势？ 2）自变量和函数值有怎么样的变化趋势？ 结论： （1）从左往右观察增函数图像上升。 （2）函数值随着自变量的增大而增大，减小而减小。 [教师活动] 帮助同学进行语言组织，总结出增函数的定义和图像特点。 ( O x y x 1 x 2 f ( x 2 ) f ( x 1 ) ) ( O x y x 1 x 2 f ( x 1 ) f ( x 2 ) )增函数：如果在给定区间I上自变量增大（减小）时，函数值也随着增大（减小），则函数在这个区间I上是增函数。这个给定的区间I就叫做函数的单调增区间。 [学生活动] 借助几何画板类比增函数的定义及图像特征，推出减函数的定义及。 减函数：如果在给定区间I上自变量增 大（减小）时，函数值却随着减小（增大）， 则函数在这个区间I上是减函数。这个给定 的区间I就叫做函数的单调减区间。 [师生互动] 教师引导学生归纳总结增函数和减函数的图像特征和变量特征，帮助同学进行对比归纳总结，便于学生记忆。 ( 增函数 减函数 图像特征 变量特征 （ 1 ） 从左往右图像 上升。 （ 2 ）函数值随着自变量的 增大 （减小） 而