函数的 单调性

3.2.1函数的单调性 导入： 次数（次） 1 5 10 15 时间 （秒） 44 43.3 38.6 37 次数 时间 1 5 10 15 40 20 30 函数的单调性 O x y x1 x2 f(x2) f(x1) x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 增函数 减函数 结论：（1）从左往右观察函数图像上升。 （2）函数值随着自变量的增大（减小）而增大（减小）。 探究 思考（1）从左往右观察增函数图像有怎样的变化趋势？ （2）自变量和函数值有怎么样的变化趋势？ -2 -2 2 0 -4 4 x y 几何画板助力 增函数：如果在给定区间I上自变量增大（减小）时，函数值也随着增大（减小），则函数在这个区间I上是增函数。这个给定的区间I就叫做函数的单调增区间。 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 新授 减函数：如果在给定区间I上自变量增大（减小）时，函数值却随着减小（增大），则函数在这个区间I上是减函数。这个给定的区间I就叫做函数的单调减区间。 O x y x1 x2 f(x2) f(x1) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 O x y x1 x2 f(x2) f(x1) 增减函数对比 新授 x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 增函数 减函数 图像特征 变量特征 （1）从左往右图像上升。 （2）函数值随着自变量的 增大而增大，减小而减小。 （1）从左往右图像下降。 （2）函数值随着自变量的 增大而减小，减小而增大。 共同进退 此消彼长 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 给出函数 y = f (x) 的图像，如图所示，根据图像说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？ 解：函数在区间[-1，0]，[2，4]上是减函数； 在区间[0，1]，[4，+∞）上是增函数． 新授 2 3 x 1 4 -1 O y 5 注：函数的单调区间一般是指保持函数单调性最大的区间。 1、根据函数y=x3的图像写出函数在(－∞，＋∞)上的单调性。 练一练 x y 0 -1 1 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 8 x O y x1 x2 f(x1) f(x2) y=f(x) y O x x1 x2 f(x2) f(x1) y=f(x) 新授 思考：我们通过给定区间上函数图像的上升和下降来判断函数的单调性。那么我们能用解析式来探索函数在区间上的单调性吗？ 探究：利用函数解析式y=f(x)判断函数的单调性。 微课助力 1、计算 x 和y 3、当 k＞0时，函数在这个区间上是增函数； 当 k＜0时，函数在这个区间上是减函数． 2、计算 判断方法： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明：设 x1，x2 是定义域R内任意两个不相等的实数。 新授 x = x2 － x1 y = f(x2) － f(x1) = (-4x2+2) －(-4x1+2) =- 4(x2 － x1) 计算 x 和y 当 k＞0时，函数在这个区间上是增函数； 当 k＜0时，函数在这个区间上是减函数． 计算 1.单调函数的定义和特征． 归纳小结 2.函数单调性的判断和证明 方法1：图像判断法。 方法2：解析式法。 本节课你学到了什么？ 办法像增函数随时间的增加而增加！ 困难像减函数随时间的增加而减少！ 3.学习就是不断的重复练习。 教师寄语 课后作业 作业：1、教材练习3.2.1 1题、2题上作业本 2、预习函数的奇偶性，并从生活中找出 相关的实例。 　　 1、函数y=2x-1,x∈R，当x增大时，y的变化（） 。 A、增大 B、减小 C、不变 D、不确定 2、函数y=f(x)在（-2,6）上为减函数，则f(1)，f(-1)，f(3)的大小关系是 。 测一测 3、判断艾宾浩斯遗忘 曲线所表示的函数的单调性，并说出自变量和因变量的变化规律。你从中有什么收获？ $