6.2等差数列课件-2022-2023学年高二年级数学基础模块下册高教版

6.2等差数列 河北省固安县职教中心教师 刘凤华 理解等差数列的定义，掌握等差数列的表达式，掌握等差数列的通项公式。 能在具体问题情境中，判断出等差关系，会用等差数列的相关知识解决相应的问题。 教学目的： 教学要求： 教学目的及要求: 1.如何判定等差数列 2.如何推导等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题。 通项公式推导过程中体现出的归纳思想,方程思想在应用中的体现。 教学重点、难点: 重点 难点 1、一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列： 38,40,42,44,46····· 新知导入 2、全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（以cm为单位的鞋底长度）由大至小可排列为： 25，24 ，24，23 23， 22 ，22，21 ，21， 6 10 14 18 3、蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按照上图的规律拼成若干个图案，前4个图案中白色地面砖的块数依次为多少？ (1)38,40,42,44,46······ 1 2 3 4 5 (2) 25,24 ，24,23 ，23,22 ， 22,21 ， 21 ， - (3)6,10,14,18,······ 2 4 从第2项起，每一项与前一项的差都等于一个常数。 定义:如果一个数列从第2项起每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列。 这个常数称为等差数列的公差。通常用字母 表示。 01 用公式表示就是： 02 03 d an－an-1=d （n≥2） 新知形成 d∈R (1)当公差d＝0时｛an｝是什么数列? 问题与思考 判断下列数列是否等差数列? （1）an=2n －1 (2)an=（-1） n 解：由 知 ，于是， (2)由通项 ，可知该数列为 由n的任意性知，这个数列 等差数列 由于a2-a1＝a3-a2，所以这个数列 等差数列 an＝2n－1， n∈N+， an+1＝2(n+1)－1 an+1－an=[(2n+1)-1]－2(n-1)=2 n an＝(-1) -1，1，-1，1，… a2－a1＝1-(-1)＝2 a3－a2＝-1-1＝-2 是 不是 巩固应用 是 判断下面数列是否为等差数列 1):1，2,4,6,8,10,12，… 2):-3、-2,1,3,5,7，… 3):3,3,3,3,3,3,3，… 4):1，2,4,7,11，16，… 5):3,0,-3,-6,-9,… 否 否 否 是 课堂练习 所以，这个公式对于n＝1时也成立。这就是说：若首项是a1，公差是d， 则这个等差数列的通项公式是 如果等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义得到 a1 = a1 a2 = a1+d， a3 = a2+d a4 = a3+d … 由此得到 an =an-1+ d 当n＝1时，a1＝a1+ an＝a1+(n－1)d 新知导入--公式推导1 =(a1+d)+d =a1+2d， =(a1+2d)+d =a1+3d, =a1+ d. (1-1)d. (n－1) … … ＝ 1 2 3 n-2 n-1 ＋ 叠加法 an＝a1+(n－1)d 等差数列的通项公式 等价变形 a1＝an－(n－1)d d＝（an－a1）/(n－1) n＝（an－a1）/d+1 a2－a1 =d an-1－an-2 =d a4－a3 =d an－an-1 =d a3－a2 =d an－a1 (n－1)d 公式推导2 （n≥2） 知三求一 问题与思考 （2）若数列通项an＝pn+q(p，q为常数)，问｛an｝是否一定是等差数列?如果是，其首项和公差是什么? a1=p+q 是 d=p 1、已知等差数列｛an｝，a1=1，d＝ ，求通项an 解：根据等差数列定义可知数列的头几项应该是： a1=1 归纳：第n项等于第一项加上公差的（n-1）倍（n≥2） 即an=1+ 当n=1时 有a1=1+（1-1） =1 所以这个公式对n=1也成立 所以an=1+（n-1） 就是所求通项公式 a2=1+ a3=a2+ = a4=a3+ = … 巩固应用 （1+ ）+ =1+2 （1+2 ）+ =1+3 （n-1） 2、已知在等差数列｛an｝中，a5＝－20、a20＝－35、试求出数列的通项公式。 解： 设｛an｝的通项公式是an＝a1+(n－1)d