6.2等差数列教学设计-2022-2023学年高二年级数学基础模块下册高教版

第六章数列（县级公开课） 6.2等差数列 授课班级 （一年级）计算机1809班 学生数 24人 授课教材 数学（基础模块下册） 授课类型 新授课 授课时间 45分钟 教学内容 等差数列定义及通项公式 一、 教学 目的 及要 求 （1）理解等差数列的定义，掌握等差数列的表达式，掌握等差数列的通项公式。 （2）能在具体问题情境中，判断出等差关系，会用等差数列的相关知识解决相应的问题。 二、 学情分析 学生已学习过函数及数列的相关知识，对于具体类型的数列还不认识，也还不能以函数观点来解决问题。由于学生们的数学基础较弱，学习数学的兴趣不是很浓，本节课还需从生活实例出发，引导、启发学生，增强他们的学习兴趣，促进他们利用所学数学知识解决遇到的问题。 三、教法与教学用具 教法：本节课利用已学习过的数列知识，通过观察生活实例在教师引导下找出数列规律，归纳出通项公式，会利用相关知识解决问题。 教学用具：电脑 投影机 板书 四、教学重点及难点： 重点：1、如何判定等差数列2、推导等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题。 难点：通项公式推导过程中体现出的归纳思想。在应用中体现出的方程思想。 环节 第一课时教学内容 师生互动 设计意图 新 知 导 入 时长3分钟 1、 一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：38,40,42,44,46…… 2、全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（以cm为单位的鞋底的长度）由小到大可排列为 25,24，24, 23，23, 22，22, 21，21， 3、蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按照如图的规律拼成若干个图案，前3个图案中白色地面砖的块数依次为多少？ 图案中白色地面砖的块数依次是6，10,14,18,…… 1、教师出示场景示例提出问题，引导学生探究解答 思考:它们有什么共同特征？ 2、学生观察、研究这些数列的规律，教师引导总结：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。 希望学生能通过对日常生活中的实际问题的对比分析，建立等差数列模型。 培养学生由特殊到一般的归纳概括能力。 新 概 念 的 产 生 时长5分钟 定义:如果一个数列从第2项起每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列。 这个常数称为等差数列的公差。通常用字母d表示。 用公式表示就是：an－an-1=d（n≥2） 取值范围： d∈R 问题与思考 (1) 当公差d＝0时，｛an｝是什么数列? 1、学生认真阅读相关概念，找关键字，理解定义。 2、学生回答示列的公差。教师利用多媒体展示公差：2，， 4 3、请学生举出几个生活中常见的例子？ 在学生自主探索的基础上得出定义及公式，有利于学生理解和应用，让学生学会抓重点，参与到知识形成的过程中。 理 解 应 用 时长10分钟 练习：判断下面数列是否为等差数列 1）：1，2,4,6,8,10,12，… 否 2）：-3、-2,1,3,5,7，… 否 3):3,3,3,3,3,3,3，… 是 4）：1，2,4,7,11，16，… 否 5）：3，0,-3,-6，-9，… 是 例题：判断下列数列是否等差数列?n （1）an=2n －1 (2)an=（-1） 解：由an＝2n－1，n∈N+，知an-1＝2(n－1)－1，于是 an－an-1=(2n-1)－[2(n-1)-1]=2 由n的任意性知，这个数列是等差数列n (2)由通项an＝(-1) ，可知该数列为 -1，1，-1，1，… a2－a1＝1-(-1)＝2 a3－a2＝-1-1＝-2 由于a2-a1≠a3-a2，所以这个数列不是等差数列。 1、教师出示题目，学生说出练习中各数列是否为等差数列? 2、教师订正并强调求公差应注意的问题(1)求公差一定要用后项减前项，不能颠倒。(2）作差的结果要求是同一个常数.当公差是0时，我们称该数列是常数列。 强化学生对等差数列的“等差”特征的理解。 等 差 数 列 的 通 项 公 式 时长5分钟 推导1、如果等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义得到 a1 = a1 a2 = a1+d， a3 = a2+d = (a1+d)+d = a1+2d， a4 = a3+d = (a+2d)+d = a1+3d,… 由此得到 an =an-1+ d= a1+(n－1)d. 当n＝1时，a1＝a1+(1-1)d.所以，这个公式对于n＝1时也成立。 这就是说：若首项是a1，公差是d， 则这个等差数列的通项公式是 an=a1+(n-1）d 推导2（叠加） a2－a1 =d 1 a3－a2 =d 2 a