第1章勾股定理 暑期自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》 暑期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列四组数据中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5 2．如图，A，C之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点B处测得，则A，C之间的距离为(   ) A．30m B．40m C．50m D．60m 3．如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为（    ）． A．32 B．56 C．31 D．55 4．如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足B到墙底端O的距离为米，若梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将外移（    ）米． A． B． C． D． 5．如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 6．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部落在距根部处，这棵大树在折断前的高度为（    ） A．5米 B．7米 C．8米 D．12米 7．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，将斜边翻折使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（即：水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（    ）． A． B． C．6 D． 二、填空题 9．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是_____． 10．如图，在中，，，，是的垂直平分线，则长等于__． 11．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距，C、D为两村庄，，，于点A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求______km． 12．如图，三个正方形中的两个的面积，，则另一个的正方形的面积为_____________ 13．如图，在中，，分别以A、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，直线交于点，交的延长线于点．若，，则的长为______． 14．如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是，则h的取值范围是________． 15．如图，在中，，，垂足为D，，，则______． 16．如图，八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度，他们进行了如下操作： 测得米；（注：） 根据手中剩余线的长度计算出风筝线米； 牵线放风筝的小明身高米． 则风筝的高度是______米 三、解答题 17．一块 的长方形吹塑纸板，按照如图所示的方式设计构图，做新冠疫情防控宣传展板，若在 两点之间贴一条彩色胶带，则彩色胶带的长至少是多少米？ 18．如图，在中，，，是中线，点在的延长线上，且． (1)求的长； (2)求的面积． 19．如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若， (1)试说明 (2)求的长 20．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为、，已知米，米，且米． (1)牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ (2)所走最短路程是多少？ 21．定义：如图1，点，把线段分割成、和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． (1)如图1，已知点，是线段的勾股分割点，且线段是线段、和中最长的，若，，则线段的长为________； (2)如图2，已知点在线段上，且，，点在上，且，是线段的勾股分割点，求线段的长； (3)如图3，在中，，，点、在边上，且，求证：点，是线段的勾股分割点． 参考答案 1．解：由题意，画出图形如下： 由勾股定理得： 故选D． 2．解：根据勾股定理可知：斜边， 故选：C． 3．解：A．，故不是勾股数； B．存在小数，故不是勾股数； C．，故不是勾股数； D．，故是勾股数； 故选D． 4．解：如图， 直角三角形两条直角边的长分别为5，12， ， ∵，， ∴， ， ∴其斜边上的高长． 故选：A． 5．解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积为． 故选：A． 6．解：如图： 设攀岩墙的高为x米，则绳子的长为米， 在直角中，米，， ∴， 解得， ∴． ∴攀岩墙的高15米． 故选：B． 7．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大． 当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小， 如图所示：此时，＝， 故h． 故h的取值范围是． 故选：C． 8．解：如图，设风筝下降到点M处，连接，则， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 故选：A． 1．解：A、，能构成直角三角形