(教参)第6章 6.2 同类项-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

6.2　同类项 学习 目标 1．领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项 2．掌握合并同类项的法则，并能合并同类项 素养 目标 了解数学的分类思想，通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想 一、同类项 定义：所含　字母　相同，并且相同字母的　指数　也相同的项，叫做同类项． 特例：　常数项　都是同类项． 1．下列两项中，属于同类项的是(　D　) A．62与x2　　　 B．4ab与4abc C．0.2x2y与0.2xy2 D．amn与－amn 解析：62与x2中62没有字母，不是同类项；4ab与4abc字母不同，不是同类项；0.2x2y与0.2xy2相同字母的指数不同，不是同类项．故属于同类项的只有D选项． 2．指出下列各题中的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)－5与0； (2)2a2b与3ab2； (3)xyz与2xy； (4)－ab与ba. 解：(1)(4)符合同类项的定义，都是同类项；(2)2a2b与3ab2虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项；(3)xyz与2xy所含的字母不相同，故它们不是同类项． 二、合并同类项 定义：把一个多项式中的 同类项 合并成一项叫做合并同类项． 法则：合并同类项时，把同类项的系数　相加　，所得的和作为系数，字母与字母的指数　不变　. 1．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是(　C　) A．加法交换律 B．乘法交换律 C．分配律 D．乘法结合律 2．下列算式中，正确的是(　D　) A．2x＋2y＝4xy B．2a2＋2a3＝2a5 C．4a2－3a2＝1 D．－2ba2＋a2b＝－a2b 3．合并下列各式的同类项： (1)15x＋4x－10x； (2)－p2＋p2－2p2； (3)6x－10x2＋12x2－5x. 解：(1)原式＝9x. (2)原式＝－p2. (3)原式＝2x2＋x. 　合并同类项 下面是某学校校园的总体规划图． 探究1：请用两种方法确定校园的面积． 解：方法1：(100a＋200a＋240b＋60b)m2. 方法2：[(100＋200)a＋(240＋60)b]m2. 探究2：比较这两个代数式，你发现了什么？ 解：100a＋200a＝(100＋200)a，即300a， 240b＋60b＝(240＋60)b，即300b. 探究3：请尝试合并下列同类项． (1)3a－5a＋6a； (2)x2y＋4x2y－6x2y； (3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n. 解：(1)3a－5a＋6a＝(3－5＋6)a＝4a. (2)x2y＋4x2y－6x2y＝(1＋4－6)x2y＝－x2y. (3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n ＝(－3－7)mn2＋(8＋1)m2n ＝－10mn2＋9m2n. 探究4：总结合并同类项的步骤． 解：(1)发现同类项．(找)找出同类项后，用不同的下划线标出不同类的同类项． (2)确定各同类项系数．(放)把同类项移动到同一个括号内，注意括号前一定是“＋”号，移动时一定要连同前面的符号一起移动． (3)合并同类项．(加)严格按照法则合并同类项，一定要有系数相加的步骤，字母和字母的指数不变．系数相加即有理数的加减，要防止出错．系数相加后不要忘记带上“单位”(即字母和字母的指数)． 1．化简－5ab＋4ab的结果是(　D　) A．－1　　　　 B．ab C．b D．－ab 2．若代数式ax2y＋bx2y合并同类项后结果为零，则a，b满足的关系式为(　D　) A．a＋b＝1 B．a＝b C．a－b＝0 D．a＋b＝0 解析：ax2y＋bx2y＝(a＋b)x2y＝0，所以a＋b＝0. 3．标出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项． 解： ＝3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2＋5－3 ＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(5－3) ＝8x2y－2xy2＋2. 同类项 知识点1　同类项 (1)定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． (2)特例：常数项都是同类项． 【考点诠释】 同类项的“两同”“两不同” (1)两同：所含字母相同，相同字母的指数也相同． (2)两不同：系数可以不同，字母的排列顺序可以不同． 知识点2　合并同类项 定义：把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变． 【考点诠释】 合并同类项“三步法” 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $