(练习)21 核心素养提升(四)-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

核心素养提升(四) (利用方程思想解决实际问题) 晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步.0.5 h后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机．如果爸爸的速度是4 km/h，小明骑自行车的速度是12 km/h，小明用多长时间可以追上爸爸？ 解：设小明用x h可以追上爸爸． 依题意，得4×0.5＋4x＝12x. 解得x＝0.25. 答：小明用0.25 h可以追上爸爸． 　　用方程思想解决实际问题 【角度1】行程类问题 1. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3 h. 已知水流的速度为3 km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，则根据题意列方程为(　C　) A. 2(3＋x)＝3(3－x) B. 3(3＋x)＝2(3－x) C. 2(x＋3)＝3(x－3) D. 3(x＋3)＝2(x－3) 【探究思路】　设船在静水中的平均速度是x km/h，顺水速度＝船速＋静水速度，逆水速度＝船速－静水速度．根据路程＝速度×时间结合两码头之间的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，本题得解． 【角度2】打折、销售问题 2. 临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的8折出售，将盈利20元，而按原售价的6折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为(　D　) A. 300元 B. 320元 C. 350元 D. 400元 【探究思路】　设该商品的原售价为x，根据该商品的成本价不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【角度3】配套类问题 3. 某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(　C　) A. 800(44－x)＝600x B. 2×800(44－x)＝600x C. 800(44－x)＝2×600x D. 800(22－x)＝600x 【探究思路】　设安排x名工人生产螺钉，则安排(44－x)名工人生产螺母，根据生产的螺母的总数是螺钉的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，本题得解． 【角度4】图表类问题 4. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是(　B　) A. π×x＝π××(x－5) B. π×x＝π××(x＋5) C. π×82x＝π×62×(x＋5) D. π×82x＝π×62×5 【探究思路】　仔细观察图，找到图中所含信息．根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，本题得解． 【角度5】古典数学问题 5. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺？现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是(　D　) A. x－1＝(x－4.5) B. x＋1＝(x＋4.5) C. x＋1＝(x－4.5) D. x－1＝(x＋4.5) 【探究思路】　根据“用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺”，即可得出关于x的一元一次方程，本题得解． 【角度6】工程类问题 6. 一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则所列的一元一次方程正确的是(　C　) A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＋＝1 D. ＋＝1 【探究思路】　由题意“一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要60天完成”，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系：甲单独完成的部分＋两人共同完成的部分＝1即可求解． 【角度7】方案类问题 7. 明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元，要求所购物品只能在一家文具店购买．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按9折出售． (1)求单独到甲、乙文具店购买奖品，应各付多少元； (2)买多少支圆珠笔时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？ (3)若该班需要购买60支圆珠笔，怎样购买最省钱？ 【探究思路】　(1)根据两文具店的优惠方案分别列代数式即可求解；(2)根据单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多列方程，解方程即可求解；(3)可分别求解到两文具店购买20本笔记本和 60支圆珠笔的钱数，比较即可求解． 【自主解答】 解：(1)由题意，得20×8＋0.8(x－40)＝(0.8x＋128)元，