第一章— 勾股定理 复习课件 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

教学课件 第一章 勾股定理 复习与小结 北师大版 ∙ 八年级上册 教学内容 第一章 勾股定理 第一章 勾股定理 复习与小结 教学目标——知识梳理 第一章 勾股定理 1.探索勾股定理 勾股定理文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理符号语言：如果为直角三角形的直角边，为斜边， 那么. 勾股定理实际应用：已知直角三角形任意两边求第三边。 勾股定理变形形式：，. 勾股定理的验证：根据图形面积恒等验证、图形割补验证. 教学目标——知识梳理 第一章 勾股定理 2.一定是直角三角形吗—— 直角三角形的判定 勾股定理逆定理文字叙述：如果三角形的三边长满足2+2=2,那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理逆定理符号语言：，△ABC的三边长 ，∵ 2+2=2, ∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90°. 勾股定理逆定理的应用：判断一个三角形是否是直角三角形. 勾股数定义：满足 的三个正整数，称为勾股数. 教学目标——知识梳理 第一章 勾股定理 3.勾股定理的应用 1.利用勾股定理解决关于立体图形中的路程最短问题. 解决方法：将立体图形展开为平面图形，利用用两点之间线段最短，结合勾股定理即可求解. 2.利用勾股定理解决实际问题. 解决方法：构造自直角三角形，将实际问题转化为数学问题. 教学过程——专题探究 第一章 勾股定理 专题1 勾股定理解决于面积相关问题 例1 如图，一条国道上有相距10km的A、B两个村，C村在国道的北面，距离A、B两村分别为8km和6km. C村决定修一条直达国道的村公路. 若每公里村公路花10万元，该村至少要花多少钱修这条公路？ 教学过程——专题探究 第一章 勾股定理 专题1 勾股定理解决于面积相关问题 解：过C作CD⊥AB于D. D 在△ABC中，∵AC=8，BC=6，AB=10. ∴AC2+BC2=82+62=102=AB2. ∴△ABC是直角三角形. ∵S△ABC=. ∴CD=. 10×4.8=48. 答：该村至少要花48万元修这条公路. 教学过程——专题探究 第一章 勾股定理 专题1 勾股定理解决于面积相关问题 例2 如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，若AB⊥BC，求四边形ABCD的面积. 教学过程——专题探究 第一章 勾股定理 专题1 勾股定理解决于面积相关问题 解：连接AC. 在△ABC中，∵AB=8，BC=4， ∴AC2=AB2+BC2=32+42=52. ∴AC=. 在△ACD中，∵AC=5，CD=6，AD=13. ∴AC2+CD2=52+122=132=AD2. ∴△ACD是直角三角形. ∵S四边形ABCD=. ∴S四边形ABCD=. 教学过程——专题探究 第一章 勾股定理 专题2 利用勾股定理解决最短路程问题 例3 如图是一个有底无盖的圆柱体盒子，圆柱的底面圆周长12cm，圆柱高6cm，一只蚂蚁在盒子外面底部的A点，在盒子内部点A的对面有一点B，点B距离盒子底部4cm，蚂蚁要吃到点B处的一滴糖，蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ 教学过程——专题探究 第一章 勾股定理 专题2 利用勾股定理解决最短路程问题 解：将圆柱展开为长方形ACDE，如图所示： C D E 作点B关于DE的对称点M，连接AM，则AM的长就是蚂蚁爬行的最短路程. M 延长MB于AC交于点N. N 在Rt△AMN中，∵AN=12=6，MN=6+2=8，. ∴AM2=AN2+MN2=62+82=102. ∴AM=10. ∴蚂蚁要爬行的最短路程是10cm. 例4 如图在RT△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点D在BC，连接AD. 将△ACD沿着AD折叠，使点C落在斜边AB的C′处. 求△ABD的面积. 教学过程——专题探究 第一章 勾股定理 专题3 利用勾股定理解决图形折叠问题 教学过程——专题探究 第一章 勾股定理 专题3