(教参)第2章 6 有理数的加减混合运算-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

6　有理数的加减混合运算 课时1　有理数的加减混合运算 学习目标 1. 理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算． 2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，渗透数学的转化思想. 素养目标 通过有理数的加减混合运算，培养学生的运算能力，进一步体会“化归”的思想. 一、有理数的加减混合运算 有理数的加减混合运算，按从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的． 二、加减法统一为加法 (1)加减混合运算可以统一为加法运算： a＋b－c＝a＋b＋(－c)． (2)在和式中，为书写简单，可以省略算式中的　加号　和　括号　，如(－9)＋(－12)＋(－3)＋6可写成－9－12－3＋6，这个算式读作“负9，负12，负3，正6的和”，或读作“负9减12减3加6”． 1. 将式子(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)省略括号和加号后变形正确的是(　C　) A. 20－3＋5－7 B. －20－3＋5＋7 C. －20＋3＋5－7 D. －20－3＋5－7 2. 算式“－5＋3－12＋7－8”的读法是(　C　) A. 5，3，12，7，8的和 B. 减5，正3，负12，加7，减8 C. 负5，正3，负12，正7，负8的和 D. 负5，正3，负12，正7，加8 解析：可按运算符号读或性质读． 3. 把(＋8)－(－9)＋(－20)－(＋9)写成省略括号的和的形式为　8＋9－20－9　. 三、有理数的加减混合运算的步骤 知识点 步骤 示例 有理数加减混合运算的一般步骤 第一步：把有理数的减法运算统一成加法运算 (－5)＋8－(－28)＋(－10)＝(－5)＋8＋28＋(－10)＝－5＋8＋28－10＝－5－10＋8＋28＝－15＋36＝21 第二步：把加法算式写成省略加号和括号的代数和的形式 第三步：灵活运用有理数的加法法则和加法运算律计算出结果 1. 下面是某同学计算－10－8－7＋5的过程： 解：原式＝－10＋(－8)＋7＋5＝－18＋7＋5＝－6. 请你判断他是做对了还是做错了．如果做对了，请你写出每一步的计算依据；如果做错了，请你改正过来． 解：这个同学的解答是错误的．正确的解法如下： －10－8－7＋5＝(－10)＋(－8)＋(－7)＋5＝－(10＋8＋7)＋5＝－25＋5＝－20. 2. 计算： (1)(＋11)－－(－7)＋－(－2)＋； (2)－＋－； (3)－－＋； (4)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)． 解：(1)(＋11)－－(－7)＋－(－2)＋ ＝11＋＋(＋7)＋＋(＋2)＋ ＝11＋＋7－＋2－ ＝(11＋7＋2)＋ ＝20－0 ＝20. (2)－＋－ ＝－4＋5－4－3 ＝＋ ＝－8＋1 ＝－6. (3)－－＋ ＝＋＋＋ ＝＋ ＝1＋ ＝－. (4)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3) ＝－5.13＋4.62－8.47＋2.3 ＝－6.68. 　有理数加减混合运算 小红和小明拿到的卡片如图所示．若在游戏中规定：正方形表示加，圆形表示减，运算结果小的获胜． 小红： 小明： 探究1：列出算式，计算小红和小明的运算结果是多少？ 解：小红：－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝(－4.5－1.1)＋(3.2＋1.4)＝－5.6＋4.6＝－1， 小明：－8＋2－(－6)＋(－7)＝－6＋6－7＝－7. 探究2：通过计算，获胜的是谁？ 解：因为－1＞－7，所以小明获胜． 1. 计算：(－0.25)－2＋1－0.125. 解：原式＝(－0.25)＋＋1.25＋ ＝[(－0.25)＋1.25]＋ ＝1＋ ＝1＋(－2.5) ＝－1.5. 2. 用简便方法计算： (1)9＋(－7)＋10＋(－3)＋(－9)； (2)－0.5－5－1＋5－4＋2； (3)(－1.5)－1＋－－(－1.25)． 解：(1)原式＝9－7＋10－3－9 ＝(9－9)＋(－7－3)＋10 ＝0－10＋10 ＝0. (2)原式＝＋－1＋2 ＝－5＋0－1＋2 ＝－3. (3)原式＝(－1.5－2.5)＋＋3 ＝－4＋0＋3 ＝－. 　利用有理数加减混合运算解决问题 某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表(进库为正，出库为负，单位： 吨)： 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 天 合计 ＋26 －16 ＋42 －30 ■ －25 －9 ＋6 表中星期五的进出数被墨水涂污了． 探究1：请你算出星期五的进出数； 解：＋6－(＋26)－(－16)－(＋42)－(－30)－(－25)－(－9)＝6－26＋16－42＋30＋25＋9＝＋18(吨)． 答：星期五的进出数为＋18吨． 探究2：如果进出的装卸费都是每吨10元，