6.8.3 圆的方程的确定（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块下册）

6.8.3 圆的方程的确定 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．圆心，半径为的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是（    ） A．m<1 B．m>1 C．m< D．<m<1 3．已知圆的圆心为，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4．若圆心为的圆的方程为，圆心为的圆的方程为，则两圆的圆心距等于（    ） A．2 B． C．3 D． 5．已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 6．经过三个点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7．与圆同圆心，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 8．圆心在轴上，半径为1 ，且过点 的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 9．在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知半径为3的圆的圆心到y轴的距离等于半径，圆心在直线x-3y＝0上，则此圆的方程为______． 11．已知，则的外接圆的方程是___________． 12．若圆的方程为，且圆的面积为，则圆心坐标为______． 三、解答题 13．已知点求： (1)过点A，B且周长最小的圆的方程； (2)过点A，B且圆心在直线上的圆的方程. 14．已知圆过三点，，，求圆的方程． 15．直线过点且与直线平行. (1)求直线的方程； (2)求圆心在直线上且过点、的圆的方程. 16．已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径． 能力进阶 17．圆关于直线对称的圆的方程为______． 18．已知圆C过点. (1)求圆C的方程； (2)求圆C关于直线对称圆的方程. 素养提升 19．已知函数与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C，求外接圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.8.3 圆的方程的确定 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．圆心，半径为的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心坐标及半径，即可得到圆的方程. 【详解】因为圆心为，半径为， 所以圆的方程为:. 故选：D. 2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是（    ） A．m<1 B．m>1 C．m< D．<m<1 【答案】A 【分析】根据二元二次曲线表示圆，化标准形式即可求解. 【详解】方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0，标准形式， 表示圆的条件是，解得． 故选：A 3．已知圆的圆心为，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求出直径两端点的坐标，然后求出半径，再求出圆的方程即可. 【详解】设直径的两个端点分别， 圆心C为点由中点坐标公式，得，解得 ∴半径， ∴圆的方程是即 故选：A. 4．若圆心为的圆的方程为，圆心为的圆的方程为，则两圆的圆心距等于（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】写出圆的标准方程，得到两圆圆心坐标，再由两点间距离公式可求． 【详解】圆心为的圆的标准方程为， 圆心为的圆的标准方程为， 所以两圆圆心分别为， 所以圆心距． 故选：B 5．已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出圆心坐标与半径，可得圆的方程． 【详解】由题意，圆心，圆的直径为，半径为 所以圆的方程为，即 ， 故选：B 6．经过三个点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三点在坐标系的位置，确定出是直角三角形，其中是斜边，则有过三点的圆的半径为的一半，圆心坐标为的中点，进而根据圆的标准方程求解. 【详解】由已知得，分别在原点、轴、轴上， ， 经过三点圆的半径为， 圆心坐标为的中点，即， 圆的标准方程为. 故选：C. 7．与圆同圆心，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设所求圆的方程为，利用点求得，从而确定正确答案. 【详解】依题意，设所求圆的方程为， 由于所求圆过点，所以， 解得，所以所求圆的方程为． 故选：B 8．圆心在轴上，半径为1 ，且过点 的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆心坐标为 ，则有，求得，即可得解. 【详解】解：设圆心坐标为 ，则由题意知 ，解得，