1.3全集与补集(第2课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 1 章集合与常用逻辑用语单元解读 1.3全集与补集(第2课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点) 3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点) （1）在实数范围内解方程： （2）在有理数范围内解方程： 思考：方程相同，为什么结果不同？ 复习引入 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作 . 请指出以下例子中的全集： （1）在实数范围内解方程： （2）在有理数范围内解方程： 一、全集的概念 对于一个集合A，由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 即 例如.(1), (2), 补集只是一个相对的概念,全集不同，对应的补集也往往不同. 二、补集的概念 7 设U={x|x是小于9的正整数}, A={1, 2, 3}, B={3, 4, 5, 6}, 解：依题意可知, U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A={1, 2, 3}, B={3, 4, 5, 6}. 求CUA , CUB. 所以 CUA={4, 5, 6, 7, 8}, CUB={1, 2, 7, 8}. 典例1 练一练 9 解：根据三角形按角分类有：直角三角形, 锐角三角形, 所以A∩B=. A∪B={x|x是锐角或钝角三角形}, 钝角三角形3种. CU(A∪B)={x|x是直角三角形}. 典例2 设全集，，，求，. 2. 设S={x|x是平行四边形或梯形}, A={x|x是平行四边形}, B={x|x是菱形}, C={x|x是矩形}, 求： B∩C, CUA, CUB. 解：B∩C ={x|x是正方形}; CUA={x|x是梯形}; CUB ={x|x是邻边不相等的平行四边形或梯形}. 平行四边形包括菱形和邻边不等的平行四边形. 练一练 3. 已知全集U, A={1, 3, 5, 7} , CUA={2, 4, 6} , CUB={1, 4, 6}, 求集合B . 解：因为A={1, 3, 5, 7} , CUA={2, 4, 6} , 所以U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} . 又因为CUB={1, 4, 6}, 所以B={2, 3, 5, 7} . 练一练 设全集，，， 求， 解析： 典例3 13 设A={x|x2+ax+b=0}, B={x|x2+cx+15=0}, 又A∪B={3, 5}, 解：因为A∩B={3}， 所以3∈B， 解得a=-6, b=9. 即a2+12a+36=0, 解得c=-8. A∩B={3}, 求实数a , b 和c的值 . 所以 32+3c+15=0, B={x|x2-8x+15=0}={3, 5}. 所以 5A ，3∈A ， 所以A={x|x2+ax+b=0}={3} ，方程只有一个实数根 . 所以a=-6, b=9, c=-8. 且A∪B={3, 5} , 32+3a+b=0 △=a2-4b=0 典例4 14 4. 设A={x|x2-px-2=0}, B={x|x2+qx+r =0}, 解：因为A∩B={-2}, 所以-2∈A ， 解得q=-3, r=-10. 解得p=-1. 且A∪B={-2, 1, 5}, A∩B={-2}, 求实数p, q和r的值. 所以 (-2)2+2p-2=0, A={x|x2+x-2=0}={-2, 1} . 所以B={-2, 5}, 所以 所以 p=-1, q=-3, r=-10. 因为A∪B={-2, 1, 5}, (-2)2-2q+r=0, 52+5q+r =0. 练一练 14 （1） （2）U （3） （4） 集合三运算：交集、并集、补集. 为什么要学习补集呢？ 正难则反，从反面入手——补集能帮我们更好地解决反面问题. 三. 补集的性质 并、交集的运算性质 已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7}, 求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB). 解法一：依题意可知, CUA={1, 3, 6, 7}, CUB={2, 4, 6}, ∴ A∩(CUB)={2, 4, 5}∩{2, 4, 6} ={2, 4}. (CUA)∩(CUB)={1,