河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023年第二学期北京景山学校曹妃甸分校 校内期末考试数学试卷 出卷人：李秀慧 审核人：王雪英 出卷时间：2023.6.23 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，在上的投影向量为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 某小区约有3000人，需对小区居民身体状况进行分层抽样调查，样本中有幼龄12人，青壮龄34人，老龄14人，则该小区老龄人数的估计值为（ ） A 750 B. 1700 C. 600 D. 700 4. 设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 在三角形中，角对应的边分别为，若，，，则＝（　　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则=（ ） A. B. C. D. 7. 一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若 ，则 A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则为纯虚数 B. 若，则的虚部为1 C. （）且，则 D. 若，则的最大值为2 10. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是 C. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为32 11. 在中，角所对边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. B 若，则 C. 若，则是直角三角形 D. 若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为 12. 在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是（ ） A. 为的中点 B. 与所成的角为 C. 平面 D. 三棱锥与四棱锥体积之比等于 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量满足,其中,那么_____________ 14. 已知圆柱的内切球（圆柱的上下底面及侧面都与球相切）的体积为，该圆柱的体积为__________． 15. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与．现测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高为______m． 16. 已知甲､乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲､乙､甲､乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲､乙共射击了四次的概率是___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面向量，. （1）当为何值时，与垂直； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: （1）平面AEC; （2）平面AEC⊥平面PBD． 19. 为了响应市教育局号召， 同时也为提升全市高三学生暑期复习备考的有效性， 教育部门组织名师、 骨干团队开设暑期网络专题课程， 为高三学子保驾护航， 得到了学生和家长的一致认可.某校为检验高三学生暑期网络学习的效果， 对全校高三学生进行期初数学测试， 并从中随机抽取了100名学生的成绩， 以此为样本， 分成 ，，，， 五组， 得到如图所示频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和分位数； （3）为进一步了解学困生的学习情况， 从数学成绩低于70分的学生中， 分层抽样6人， 再从6人中任取2人， 求2人中至少有1人分数低于60分的概率. 20. 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若是边上一点，且，，求面积的最大值． 21. 某社区举办环保知识有奖问答比赛，某场比赛中，甲､乙､丙三人同时回答一道问题，已知甲回答正确的概率是，甲､丙都回答错误的概率是，乙､丙都回答正确的概率是.假设