第18章 平行四边形 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第18章 平行四边形 期末压轴题训练 1．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．    (1)如图①，中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为、．试说明　 　； (2)如图②，中，，，点、、在同一条直线上，，，．则菱形面积； (3)如图③，分别以的直角边、向外作正方形和正方形，连接，是的高，延长交于点，若，，直接写出AI的长度． 2．如图，中，，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，当点到达点时，点也停止运动，以，为邻边作平行四边形，，分别交于点，，设点运动的时间为秒． (1) ______ 含的代数式表示； (2)如图，连接，，，当时，求的面积； (3)如图，连接，，点关于直线的对称点为点，若落在的内部不包括边界时，则的取值范围为______. 3．如图1，四边形，连接，． (1)求证：； (2)如图2，作的平分线交的延长线于点，交于点，连接，当时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作于，连接，若，的面积是10，求线段的长． 4．如图已知A、两点的坐标分别为，，且满足将线段向右平移到，连接，得四边形且． (1)则点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)若点为轴上的一点，且，求点的坐标； (3)如图，射线从出发，绕点以秒的速度逆时针旋转，同时射线从出发，绕点以秒的速度顺时针旋转，当旋转后两条射线都停止转动．问几秒时，与互相垂直？ 5．已知，在四边形中，，，连接、，如图1． (1)求的度数； (2)以为对角线，为边作，如图2，试判断直线与的位置关系，并说明理由． (3)在（2）的条件下，若，，直接写出的长． 6．如图，在矩形中，，，点E为中点，连接，点F为中点，点G为线段上一点，连接． (1)如图1，若点G为中点，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，若点G使得，求四边形的面积； (3)如图3，连接，若点G使得，求的长． 7．如图1所示，平行四边形是苏州乐园某主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道，交于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题： (1)若，你能判断的形状吗？请说明理由． (2)在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，其中点M在上，点N在上，且（点M与点O，B不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马鞭草区域的面积． (3)若将该区域扩大，如图3，此时，修建（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值． 8．如图1，四边形是矩形，是矩形的一条对称轴，点E、F分别在边和上，过点B折叠矩形，折痕为，使点A落在的点N处，    (1)求的度数 (2)将延长交于点G，将沿折叠，点B刚好落在边上点H处，连接，得到四边形，求证：四边形是菱形 (3)如图3，点Q在线段上移动，做等边三角形，P、Q在的同侧，请你连接得到，的度数是否发生改变？请说明理由 9．在边长为6的菱形中，，点E、F是边、上的点，连接． (1)如图1，将沿翻折使B的对应点落在中点上，此时四边形是什么四边形？并说明理由． (2)如图2，若，以为边在右侧作等边； ①连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长度． ②直接写出的最小值． 10．如图①，是等腰直角三角形，，四边形是正方形，点B、C分别在边上，此时成立．将绕点A逆时针旋转，并探究下列问题： (1)如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (2)当时，如图③，延长交于点H．当时，求线段的长． (3)如图④，延长交于点H，连接，直接写出线段之间的数量关系． 11．如图，在四边形ABCD中，，，，，．点从点出发，以/秒的速度向点运动；点从点出发，以/秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． (1)若P，Q两点同时出发． ①若t为何值时，四边形为平行四边形？ ②某个时刻，四边形可能是菱形吗？为什么？ (2)若点先运动秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为 时，为直角三角形． 12．在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作，，的角，可以采用如下的方法： 【操作感知】 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开． 第二步；再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图1）． 【猜想论证】 (1)写出图1中一个的角：___________． (2)若延长交于点，如图所示，试判断的形状，并证明． 【迁移探究】 (3)小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照操作感知的方式操作，并延长交于点，连接．当点在上时，，求正方形的边