第17章 勾股定理 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第17章 勾股定理 期末压轴题训练 1．阅读材料：面积是几何图形中的重要度量之一，在几何证明中具有广泛应用．出入相补原理是中国古代数学中一条用于推证几何图形面积的基本原理，它包含以下基本内容：一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形，总面积保持不变，总面积等于所有分割成的小图形的面积之和．基于以上原理，回答问题： (1)把边长为8的正方形按图1方式分割，分割之后_______（填“能”或“不能”）把图形重新拼成图2中长为13，宽为5的长方形； (2)如图3，a，b，c分别表示直角三角形的三边，比较大小：a2＋b2________c2；（a＋b）2________2ab； (3)观察图4，写出（ac＋bd）2与（a2＋b2）（c2＋d2）的大小关系：______． 2． (1)【原题呈现】在课本中，安排有这样一个思考问题：“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？试证明你的结论” 老师在课堂中提出这样的问题，并展示了小明的部分解答 小明：AB=2BC． 证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC． ∴∠ACD=∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，即：点B、C、D在一条直线上．（请在下面补全小华后面的证明过程） (2)【变式拓展】如图2，在△ABC中，把（1）中条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，则 ． (3)【能力迁移】我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题． 如图3，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，探求AD、DB、BC三者之间的数量关系，并说明理由． 3．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)出发4秒后，求PQ的长； (2)从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？ (3)当点Q运动到CA上时，求能使△BCQ是等腰三角形时点Q的运动时间，请直接写出t的值． 4．如图，B为∠A边上一点，AB＝5．BC⊥AC，P为射线AC上一点，点Q，P关于直线BC对称，QD⊥AB于点D，直线DQ，BC交于点E，连结DP，设AP＝m． (1)当点P在线段AC上时，若BC=4，求AC的长，并用含m的代数式表示PQ的长． (2)在（1）的条件下时，若AP=PD，求CP的长． (3)连接PE，若∠A=60°，△PCE与△PDE的面积之比为1：2，请画出示意图，求出m的值． 5．如图1，中，于，且； （1）试说明是等腰三角形； （2）已知cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为(秒)． ①若的边与BC平行，求t的值； ②在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由． 6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）当t为几秒时，BP平分∠ABC； （2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？ （3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）（﹣a，0），且． （1）求证：∠ABC＝90°； （2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标； （3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM＋AN＝MN；②BM2＋AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论． 8．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点． （1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）． ①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为___________，最大值为___________． ②在P1（2.5，0），P2（2，4），P3（－2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是_____________．