第18章平行四边形 暑期自主提升综合练习题 2022—2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的（　　） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是矩形 2．如图，在中，平分，交边于点E，，则的长为（    ）    A．5 B．3 C．4 D．6 3．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘A，B两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点O，然后取线段，的中点，，测量出，于是可以计算出池塘A，B两点间的距离是​（    ） A． B． C． D． 4．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的点处．若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于（   ）    A．4 B．8 C．16 D．18 6．如图，在矩形中，，连接，尺规作图如图所示，直线与、交于点E、F，连接、．甲说：图中若，则；乙说：图中若，，则的长为；丙说：图中．则下列说法正确的是（    ）    A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确 7．如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论①；②；③；④中，正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，正方形的面积为，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（    ）    A． B． C．3 D． 二、填空题 9．如图，在中，、，垂足分别为E、F，若，则的度数是______．    10．如图，矩形中，，，为对角线的中点，交于．则线段的长为____________________．    11．如图，在平行四边形中，，点G、H分别是边上的动点，连接，点E是上的中点，点F是上的中点，连接，则的最大值与最小值的差为______________．    12．如图，已知菱形的顶点A和B的坐标分别为、，点C在y轴的正半轴上．则点D的坐标是 ___________． 13．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．    14．如图，在矩形中，，点E、F分别在边上，，点M为直线之间一点，连接，则与面积之和是________．    15．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，，垂足为点E．则_______． 16．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的序号为 __． 三、解答题 17．如图，在中，，分别是边，的中点，过点作交延长线于点，连接，．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)请对的边或角添加一个条件，使得四边形成为菱形，并进行证明． 18．如图，矩形中，，点P在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点Q，连接．    (1)求证：是等腰三角形； (2)求和的长． 19．已知：如图，在中，，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点．    (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)若，，求的长． 20．已知，如图，矩形中，，，菱形的三个顶点E，G，H分别在矩形的边，，上，，连接．    (1)若，求证四边形为正方形； (2)若，求的面积； (3)当为何值时，的面积最小． 21．已知，正方形，点E是边上任一点（与B，C不重合），连接． (1)如图1，若，连接，交与F，连接，求； (2)如图2，点G、H分别在上，与相交于点O，，当，时，求的长． 参考答案 1．解：A、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形，故本选项不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， 又∵ ， ∴四边形是矩形，故本选项符合题意； C、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形，故本选项不符合题意； D、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3．解：由题意知，点、分别是、的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 4．解：∵四边形是矩形， ， 将矩形纸片沿折叠， 得， 在中，， 故选：A． 5．解：四边形是菱形， ， ， 为的中点， ， ， ． 故选：A． 6．解：根据尺规作图可得，平分，是的垂直平分线，设与交于点O， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴，故甲说法错误； 设， ∵， ∴，在中，， ∴，解得， ∴，故乙说法正确； ∵四边形是菱形， ∴，