4.2由平行线截得的比例线段2022-2023学年北师大版八年级数学下册

浙教九上4.2由平行线截得的比例线段 （共19题） 一、选择题（共12题） 如图，，若 ，则 与 的关系是 A． B． C． D． 如图，直线 ，点 ， 在直线 上，点 ， 在直线 上，线段 ， 分别交直线 于点 ，，则下列线段的比与 一定相等的是 A． B． C． D． 如图，，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ，， 和点 ，，，已知 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 直线 ，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 的延长线上，，那么下列条件中能判断 的是 A． B． C． D． 如图，已知在 中，，点 是 的重心，，垂足为 ，如果 ，则线段 的长为 A． B． C． D． 如图，已知 ，，那么 的值是 A． B． C． D． 已知线段 ，，，求作线段 使 ，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是 A． B． C． D． 如图，直线 ，直线 分别交 ，， 于点 ，，；直线 分别交 ，， 于点 ，，， 与 相交于点 ．若 ，，，则 A． B． C． D． 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，，，那么 的值为 A． B． C． D． 如图，在 中，点 在 边上，连接 ，点 在线段 上，，且交 于点 ，，且交 于点 ，则下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 已知菱形 ，， 是动点，边长为 ，，，若 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 如图，在 中，． （）给出下列结论：；；，其中正确的是 ． （）若 ，则 ， ． 如图，，，，那么 ． 在 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，，，，那么 ． 三、解答题（共4题） 回答下列问题： (1) 如图，，，，，求 的长； (2) 如图，已知 ，，则 ． 已知：如图， 为 的弦，点 为 上一个动点， 的周长为 ．过 作 交 于 ， 与 相交于点 ，过点 作 交于 ，设 的度数为 ． (1) 如图 ，求 的度数（用含 的式子表示）． (2) 如图 ，若 时，，求阴影部分面积（用含 的式子表示）． (3) 如图 ，当 ，求 的值． 在矩形 中，，，点 是射线 上一点，连接 ，以点 为圆心 长为半径画弧，交射线 于点 ，作射线 与 延长线交于点 ． (1) 如图 ，若 ，则 ． (2) 若 ，请在图 中补全图形，并求 的长． (3) 若以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，此时 的长为 ． 如图，在 中，点 ，， 分别在 ，， 边上，，． 求证：． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】B 【解析】 ，， ． 2. 【答案】B 【解析】 ， ． 故选B． 3. 【答案】C 【解析】 ， ，即 ，解得 ． 4. 【答案】D 【解析】 ， ， ， ， ． 5. 【答案】D 【解析】假设 ， 则 ，， 所以 ． 6. 【答案】C 7. 【答案】A 【解析】 ， ， ． 8. 【答案】A 9. 【答案】D 【解析】 直线 ，，，， ，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 10. 【答案】B 【解析】 ， ， ，， ， ． 11. 【答案】D 【解析】 ，， ，， ． 12. 【答案】A 【解析】过点 作 交 于点 ， ， ， 四边形 是菱形， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ． 二、填空题（共3题） 13. 【答案】 ； ； 14. 【答案】 15. 【答案】 三、解答题（共4题） 16. 【答案】 (1) ． (2) 17. 【答案】 (1) 的度数为 ， ． (2) 当 时， 为 的直径， ， ， 为 的直径， 与圆心 重合， 交于 ， ， ， ， 设 的半径为 ， 的周长为 ， ， ，解得 ，， 阴影部分面积 ． (3) ， ，， ， ， ， ． 18. 【答案】 (1) (2) 如图所示， 四边 是矩形， ， ，， ， ， ， ， 根据勾股定理可得：， ，