第七章 平面图形的认识（二）讲义2022-2023学年北师大版八年级数学上 册

新初二数学讲义7.5 第七章 平面图形的认识（二） 一、知识点巩固 （一）如何判定两条直线是否平行？ 方法一：同位角相等，两直线平行 方法二：内错角相等，两直线平行 方法三：同旁内角互补，两直线平行 方法四：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 方法五：平行于同一条直线的所有直线平行 方法六：垂直于同一条直线的所有直线平行 （二）两直线平行的性质 性质一：两直线平行，同位角相等 性质二：两直线平行，内错角相等 性质三：两直线平行，同旁内角互补 性质四：两平行线之间的距离相等 性质五：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 （三）图形平移的性质 1.图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变位置 2.图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等 3.图形平移后，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等 （四）认识三角形 1.三角形的分类 2.三角形的三条主要线段：角平分线、中线、高 3.三角形的三边之间关系 三角形的任意一边大于其他两边的差，小于其他两边的和 4.三角形内角和：180° 5.多边形内角和：n边形的内角和为（n-2）×180° 6.多边形外角和：n边形的外角和为360° 🔺（五）拓展：三角形中线、角平分线、高性质 1.中线：连接一个顶点和对边中点。三条中线相交于一点，成为重心。中线所分的三角形面积相等。 （1）三角形的三条中线都在三角形内。 （2）三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （4）三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4. 2.角平分线：三角形的角平分线是线段。三角形的三角平分线相交于同一个点，且这个点到三边距离相等，是内心。 角平分线定理： 定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。 逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。 3.三角形的高 4.线段的垂直平分线 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，且这一点到三顶点的距离相等。逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 二、题目汇编 【基础题】 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图所示，直线a，b被直线c所截，则与是（  ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 2．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是（    ） A．5，6，10 B．3，4，5 C．11，6，5 D．5，5，5 4．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）与是同旁内角，，下列说法正确的是（　　） A． B． C．或 D．的大小不确定 5．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列四个图形中，与互为内错角的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·江苏·七年级专题练习）一个九边形的内角和为(    ) A． B． C． D． 7．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么的取值范围是（   ) A． B． C． D． 二、填空题 8．（2021春·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________． 9．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，是的外角，且，，则∠B＝_____度． 10．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简 11. 如图，在中，于点，于点，． (1)请说明DE∥BC； (2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数． 12. 已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的，求这个多边形