河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

洛阳市 2022——2023学年高一质量检测 数 学 试 卷 本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，点P(-1，2)对应的复数的模等于 A.5 B. C. D.1 2. 已知集合 则A∩B= A.{-1,0,1,2,3} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} A. B. 4. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β B.若m∥α,m⊥n,则n∥α C.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β D.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则 m∥n 5. 从A班随机抽一名学生是女生的概率是 ，从B班随机抽一名学生是女生的概率是 ，现从两个班各随机抽一名学生，那么两名学生不全是女生的概率是 A. B. D. 6. 已知 是偶函数，则a = A.2 B.1 C. -1 D. -2 7. 如图,二面角α-l-β为60°,A∈α,B∈β,点A,B在棱 l上的射影分别是A₁,B₁, 若 AA₁ = 1,BB₁ = 2,A₁B₁ = 2,则AB长度为 A.2 C. D. 8. 已知单位圆 O是△ABC 的外接圆，若 则 的最大值为 A. C.1 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某厂7月生产A型、B型产品共900件，其中A型400件.按型号进行分层，用分层随机抽样的方法，从7月产品中抽取一个容量为45的样本，如果样本按比例分配，下列说法中正确的有 A.应抽取的A型产品件数为 20 B.应抽取的B型产品件数为25 C.应抽取的A型产品件数为25 D.应抽取的B型产品件数为20 10. 已知函数. 下列说法正确的是 A. f(x) 的图象的一条对称轴为直线 B. f(x) 在 上单调递增 C.∫(x)的图象可由函数g(x) = cos2x图象向右平移π/1₂ 个单位得到 D.函数 是奇函数 11. 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中,M,N分别是A₁D₁,AA₁的中点,则下列结论正确的是 A. MN∥平面DBC₁ B.平面 C₁MN截正方体所得截面为等腰梯形 C. MN⊥ D₁C D.异面直线 MN与BD₁所成角的正弦值为 12. 设函数 y=f(x) 的定义域为 R,且满足f(x) =f(2-x),f(-x) =-f(x-2),当 x∈(-1,1]时,f(x) =-x² +1. 则下列说法正确的是 A. f(2023) =.1 B. y=f(x+5)为偶函数 C.当x∈[-4,-2]时,f(x)的取值范围为[-1,0] D.函数 y=f(x)与y = lg(x +1) 图象仅有5个不同的交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 14. 从1，2，3，4，5，6中任取两个不同的数，则这两个数的积为奇数的概率为 . 15. 已知实数M,N满足 则M +N的最小值是 . 16. 在三棱锥P-ABC中,PA⊥ 平面ABC,. PA=4,cos∠ACB= ,若三棱锥P-ABC的外接球的表面积为52π，则三棱锥P-ABC体积的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 17. (10分) 已知复数z = 1 +bi(b∈R),且(2 +i)z为纯虚数. (1)求b; (2)设复数z₁满足 z₁z=a+i，且复数z₁对应的点在第二象限，求实数 a的取值范围. 18. (12分) 已知向量m,n,p满足: (1)若m·n=2，求向量n在向量m方向上的投影向量； (2)求|p