第 二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2022--2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。） 1．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．3，5 B．3，1 C．， D．3， 2．若使得关于x的方程有实数根，则k的值不可能的是（    ） A． B．0 C．2 D． 3．若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 4．关于x的一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根：若将c的值在的基础上增大，则此时方程根的情况是（　　） A．没有实数根 B．两个相等的实数根 C．两个不相等的实数根 D．一个实数根 5．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为，设鸡场的垂直于墙的边长为，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（　　） A．1 B． C． D． … 4 5 6 13 5 … 5 13 8．根据下表确定方程的解的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 二、认真填一填：（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。） 9．方程的解是__________． 10．已知方程的一个根是，则值是________． 11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是___________． 12．将方程化成的形式，则的值为________． 13．某品牌运动服原来每件售价元，经过两次降价，售价降低了元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程为______． 14．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________．   15．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如，，，则方程的解为___． 16．关于x的一元二次方程，下列说法： ①若，则方程一定有两个不相等的实数根； ②若，则一定是这个方程的实数根； ③若，则方程一定有两个不相等的实数根； ④若的两个根为6和7，则，是方程的根，其中正确的是___________（填序号）． 三、用心做一做：（本大题共8小题，） 17．解下列方程组(1)； (2)． 18．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 如：用配方法分解因式： 解：原式 请根据上述材料解决下列问题：(1)用配方法因式分解：．(2)若，求M的最小值． 19．某学校图书馆两次从书店购进某种图书，每次都用元．已知第二次购进这种书每本的价格比第一次每本的价格少了元，且比第一次购进的书多了本，求第一次购书时每本的价格． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此一元二次方程一定有两个实数根； (2)设该一元二次方程的两根为a，b，且6，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 21．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． (1)求该公司销售A产品每次的增长率； (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 22．在欧几里得的几何原本中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根．   (1)用含，的代数式表示的长． (2)图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根？请说明理由． 23．阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合